20．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=CB=1，BA=2，AB∥DC，∠BCD=90°，點E、F、G分別是線段AB、PC、DE的中點．
（Ⅰ）求證：FG∥平面PAB；
（Ⅱ）求證：DF⊥平面PBC．

19．已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，a₁=1，且a_n=-S_n-1（n∈N^*）．
（1）求證：數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)b_n=$\frac{6}{lo{g}_{2}{a}_{n+1}•lo{g}_{2}{a}_{n+2}}$，求數(shù)列{b_n}前n項和T_n．

18．已知x，y滿足約束條件$\left\{{\begin{array}{l}{0≤x≤2}\\{x+y-2≥0}\\{kx-y+2≥0（k＞0）}\end{array}}\right.$，若目標函數(shù)z=x+2y的最大值為10，則k的值為（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

1

D．

2

17．對于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點P，且在點P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點P處相切，稱點P為這兩個函數(shù)的切點．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）當a=-1，b=0時，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點P的坐標．

16．已知條件p：函數(shù)f（x）=log${\;}_{10-{a}^{2}}$x在（0，+∞）上單調(diào)遞增；條件q：對于任意實數(shù)x．不等式x²-3ax+2a²-$\frac{1}{2}$+a＞0恒成立．如果“p且q”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

15．已知數(shù)列{a_n}的通項公式a_n=n，其前n項和為S_n，數(shù)列{b_n}滿足b₁=1，b_nb_n+1+2ⁿb_n+1-2ⁿ⁺¹b_n=0（n∈N^*）
（1）求數(shù)列{b_n}的通項公式；
（2）設(shè)c_n=S_nb_n，求數(shù)列{c_n}的前n項和T_n．

14．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₂₀₁₄＞0，S₂₀₁₅＜0，則$\frac{{S}_{1}}{{a}_{1}}$，$\frac{{S}_{2}}{{a}_{2}}$，…$\frac{{S}_{2014}}{{a}_{2014}}$中最大的是（　�。�

A．

$\frac{S_1}{a_1}$

B．

$\frac{{{S_{1007}}}}{{{a_{1007}}}}$

C．

$\frac{{S}_{1008}}{{a}_{1008}}$

D．

$\frac{{S}_{2014}}{{a}_{2014}}$

13．學校組織“踢毽球”大賽，某班為了選出一人參加比賽，對班上甲乙兩位同學進行了8次測試，且每次測試之間是相互獨立．成績?nèi)缦拢海▎挝唬簜�/分鐘）

甲	80	81	93	72	88	75	83	84
乙	82	93	70	84	77	87	78	85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）從統(tǒng)計學的角度考慮，你認為選派那位學生參加比賽合適，請說明理由？
（3）若將頻率視為概率，對甲同學在今后的三次比賽成績進行預測，記這三次成績高于79個/分鐘的次數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．
（參考數(shù)據(jù)：2²+1²+11²+10²+6²+7²+1²+2²=316，0²+11²+12²+2²+5²+5²+4²+3²）

12．某中學教職工春季競走比賽在校田徑場隆重舉行，為了解高三年級男、女兩組教師的比賽用時情況，體育組教師從兩組教師的比賽成績中，分別各抽取9名教師的成績（單位：分鐘），制作成下面的莖葉圖，但是女子組的數(shù)據(jù)中有一個數(shù)字模糊，無法確認，假設(shè)這個數(shù)字具有隨機性，并在圖中以a表示，規(guī)定：比賽用時不超過19分鐘時，成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）若男、女兩組比賽用時的平均值相同，求a的值；
（2）求女子組的平均用時高于男子組平均用時的概率；
（3）當a=3時，利用簡單隨機抽樣的方法，分別在莖葉圖兩組成績?yōu)椤胺莾?yōu)秀”的數(shù)據(jù)中各抽取一個做代表，設(shè)抽取的兩個數(shù)據(jù)中用時超過22（分鐘）的個數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學期望．

11．如圖，已知圓M的半徑為2，點P與圓心M的距離為4，正方形ABCD是圓M的內(nèi)接四邊形，E，F(xiàn)是邊AB，AD的中點，當正方形ABCD繞圓心M轉(zhuǎn)動時，$\overrightarrow{PF}$•$\overrightarrow{ME}$的取值范圍是（　�。�

A．

[-2，2]

B．

[-2$\sqrt{2}$，2$\sqrt{2}$]

C．

[-4，4]

D．

[-4$\sqrt{2}$，4$\sqrt{2}$]