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科目： 來源： 題型：解答題

19．設f（x）=x2lnx，g（x）=ax3-x2．
（1）求函數(shù)f（x）的最小值；
（2）若存在x∈（0，+∞），使f（x）＞g（x），求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若使方程f（x）-g（x）=0在x∈[e${\;}^{-\frac{1}{3}}$，en]（其中e=2.7…為自然對數(shù)的底數(shù)）上有解的最小a的值為an，數(shù)列{an}的前n項和為Sn，求證：Sn＜3．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．一只螞蟻從坐標原點沿北偏西30°方向爬行6cm至點P的位置．試問螞蟻離x軸的距離是多少？

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科目： 來源： 題型：填空題

17．過橢圓4x2+2y2=1的一個焦點F1的弦AB與另一個焦點F2所圍成的△ABF2的周長是$2\sqrt{2}$．

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科目： 來源： 題型：填空題

16．有下列四個命題：①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題；②“全等三角形的面積相等”的否命題；③“若q≤1，則x2+2x+q=0有實根”的逆命題；④“如果一個三角形不是等邊三角形，那么這個三角形的三個內角都不相等”的逆否命題．其中真命題的序號是①③．

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科目： 來源： 題型：解答題

15．直線l：y=2x+3，A（3，4）、B（11，0），在l上找一點P，使點P到A、B距離之差最大，求出P點坐標及最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．設命題p：實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2＜0，其中a＜0；命題q：實數(shù)x滿足x2-2x-3＞0，且￢p的￢q必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．已知B（-2，0），C（2，0），△ABC的內切圓切BC于D點，且|$\overrightarrow{BD}$|-|$\overrightarrow{CD}$|=2$\sqrt{2}$，則頂點A的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{2}-\frac{{y}^{2}}{2}=1（x＞\sqrt{2}）$．

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科目： 來源： 題型：填空題

12．若鈍角△ABC的面積為10$\sqrt{3}$，且AB=5，AC=8，則BC等于$\sqrt{129}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

11．下列有關命題的說法正確的是（　�。�
A．命題“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”
B．命題“?x∈R，使得x2+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x2+x+1＜0”
C．在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
D．“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要條件

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科目： 來源： 題型：解答題

10．若非零函數(shù)f（x）對任意實數(shù)a，b均有f（a+b）=f（a）•f（b），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）＞0對一切實數(shù)x∈R都成立；
（3）當f（4）=$\frac{1}{16}$時，解不等式f（x-3）•f（5-x2）≤$\frac{1}{4}$．

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