Question

11．下列有關命題的說法正確的是（　�。�

• A． 命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”
• B． 命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”
• C． 在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件
• D． “x≠2或y≠1”是“x+y≠3”既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 利用四種命題的逆否故選判斷A的正誤，命題的否定判斷B的正誤；充要條件判斷C、D的正誤；

解答 解：對于A，命題“若x²=1，則x=1”的否命題為：“若x²=1，則x≠1”不滿足否命題的定義，A不正確；
對于B，命題“?x∈R，使得x²+x+1＜0”的否定是：“?x∈R 均有x²+x+1＜0”，不滿足命題的否定形式，B不正確；
對于C，在△ABC中，“A＞B”?a＞b?sinA＞sinB，所以在△ABC中，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要條件，正確；
對于D，“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”的逆否命題為：x+y=3，則x=2且y=1，x+y=3，是x=2且y=1的必要不充分條件；“x≠2或y≠1”是“x+y≠3”充分不必要條件，說既不充分也不必要條件是不正確的．
故選：C．

點評 本題考查命題的真假的判斷與應用，考查四種命題的逆否關系，命題的否定以及充要條件的判斷，是基本知識的綜合應用．