19．已知拋物線y=4ax²（a≠0）的準線方程為y=$\frac{1}{16}$，則a的值是-1．

18．函數f（x）=$\frac{x-a}{lnx}$的圖象總在函數F（x）=$\sqrt{x}$的圖象上方，求實數a的取值范圍．

17．如圖：AB是拋物線y²=2px（p＞0）過焦點F的一條弦，設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），AB的中點M（x₀，y₀），相應的準線為l．
證明：
（1）以AB為直徑的圓必與準線l相切；
（2）|AB|=2（x₀+$\frac{p}{2}$）（焦點弦長與中點關系）；
（3）|AB|=x₁+x₂+p；
（4）x₁•x₂=$\frac{{p}^{2}}{4}$，y₁•y₂=-p²．

16．已知拋物線過點（a，2），焦點到準線的距離為-2a，則拋物線的標準方程為x²=32y．

15．已知拋物線的方程為x²=8y，F(xiàn)是焦點，點A（-2，4），在此拋物線上求一點P，使|PF|+|PA|的最小值．

14．已知數列{b_n}的前n項和為S_n，b₁=1，且點（n．S_n+n+2）在函數y=2^x+1的圖象上，若數列{a_n}滿足a₁=1，a_n=b_n（$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n-1}}$）（n≥2，n∈N^*）．
（Ⅰ）求數列{b_n}的通項公式；
（Ⅱ）（i）求證：$\frac{{a}_{n}+1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{_{n}}{_{n+1}}$（n≥2，n∈N^*）；
（ii）求證：（1+$\frac{1}{{a}_{1}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{2}}$）（1+$\frac{1}{{a}_{3}}$）…（1+$\frac{1}{{a}_{n}}$）＜$\frac{10}{3}$．

13．已知函數f（x）=$\frac{{a}x^{2}+1}{bx}$（b＞0）．
（1）求f（x）的單調遞減區(qū)間；
（2）如果對任意的x＞0．都有f（x）≥f（1）=2成立．求|[f（x）]³|-|f（x³）|，（x≠0）的最小值；
（3）若a＞0，x₁+x₂＞0，x₂+x₃＞0，x₃+x₁＞0，|x_i|＞$\frac{1}{\sqrt{a}}$（i=1，2，3），證明f（x₁）+f（x₂）+f（x₃）＞$\frac{2\sqrt{a}}$．

12．若拋物線的焦點為（2，2），準線方程為x+y-1=0，求此拋物線方程．

11．已知曲線C的普通方程為2x²-y²=4，直線l的參數方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=1+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$．
（1）將直線l的參數方程化為普通方程；
（2）設直線l與曲線C的交點為A，B，求|AB|

10．已知橢圓$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{9}=1$，弦AB的中點是M（3，1）．
（1）求過點M且垂直于長軸的弦長；
（2）求弦AB所在直線的方程．