16．已知單位向量$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$滿足$\overrightarrow{{e}_{1}}$•$\overrightarrow{{e}_{2}}$=$\frac{1}{2}$．若（5$\overrightarrow{{e}_{1}}$-4$\overrightarrow{{e}_{2}}$）⊥（$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$）（k∈R），則k=2，|$\overrightarrow{{e}_{1}}$+k$\overrightarrow{{e}_{2}}$|=$\sqrt{7}$．

15．在數(shù)列{a_n}中，a₁=1，$\frac{1}{a_n}-\frac{1}{{{a_{n+1}}}}=\frac{2}{{{a_n}{a_{n+1}}}}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）求證數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，并求它的通項公式；
（Ⅱ）${b_n}=\frac{1}{a_n^2}$，求證：${b_1}+{b_2}+…+{b_n}＜\frac{5}{4}$．

14．在等差數(shù)列{a_n}中，已知前20項之和S₂₀=170，則a₅+a₁₆=17．

13．已知函數(shù)f（x），當x∈（0，1]時滿足如下性質(zhì)：f（x）=2lnx且$f（x）=2f（\frac{1}{x}）$，若在區(qū)間$[\frac{1}{3}，3]$內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-ax，有三個不同的零點，則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

$[\frac{ln3}{3}，\frac{1}{e}）$

B．

$[\frac{4ln3}{3}，\frac{4}{e}）$

C．

$（0，\frac{1}{e}）$

D．

$（0，\frac{4}{e}）$

12．已知正四棱錐P-ABCD的側(cè)棱與底面所成角為60°，M為PA中點，連接DM，則DM與平面PAC所成角的大小是45°．

11．下列命題中，正確的有①③④
①△ABC中，A＞B的充分必要條件是sinA＞sinB；
②已知向量$\overrightarrow a=（λ，2λ），\overrightarrow b=（3λ，2）$，如果$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則λ的取值范圍是$λ＜-\frac{4}{3}$或λ＞0；
③若函數(shù)f（x）=x（x-c）²在x=2處有極大值，則c=6；
④在銳角△ABC中，BC=1，B=2A，則AC的取值范圍為$（\sqrt{2}，\sqrt{3}）$．

10．已知$|{\overrightarrow a}|=\sqrt{3}，|{\overrightarrow b}|=2$，$|{\overrightarrow a}|$與$|{\overrightarrow b}|$夾角為30°，則$|{\overrightarrow a-2\overrightarrow b}|$=$\sqrt{7}$．

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax-3（a≠0）
（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若對于任意的a∈[1，2]，若函數(shù)g（x）=x³+$\frac{{x}^{2}}{2}$[m-2f′（x）]在區(qū)間（a，3）上有最值，求實數(shù)m的取值范圍；
（Ⅲ）求證：ln（$\frac{1}{{2}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{3}^{2}}$+1）+ln（$\frac{1}{{4}^{2}}$+1）+…+ln（$\frac{1}{{n}^{2}}$+1）＜$\frac{2}{3}$（n≥2，n∈N^*）．

8．運行如圖所示的程序框圖，則輸出的結(jié)果是（　　）

A．

-2

B．

2

C．

5

D．

7

7．已知雙曲線$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1的一個焦點在圓x²+y²-2x-8=0上，則雙曲線的離心率為（　�。�

A．

$\frac{4}{3}$

B．

$\frac{5}{3}$

C．

$\frac{\sqrt{11}}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$