16．如圖，已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的各棱長(zhǎng)都是4，E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在側(cè)棱CC₁上，且CF=1，求證：EF⊥A₁C．

15．如圖，BD=CE，G、H為BC、DE中點(diǎn)，AB=AC，F(xiàn)D=FE，∠BAC=∠DFE．求證：AF∥GH．

14．已知兩圓C₁：（x-1）²+y²=9．C₂：（x+1）²+y²=1，動(dòng)圓在圓C₁內(nèi)部且與圓C₁相內(nèi)切，與圓C₂向外切
（1）求動(dòng)圓圓心C的軌跡方程；
（2）已知A（-2，0），過(guò)A作斜率分別為k₁，k₂的兩條直線交曲線C于D，E兩點(diǎn)，且k₁•k₂=2，求證：直線DE過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

13．如圖，拋物線y=-x²+bx+c交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，直線y=x交拋物線y=-x²+bx+c對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線于點(diǎn)P，連接PA、PC，設(shè)△AOP的面積為S₁，△COP的面積為S₂．
（1）①若A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為（3，0），（0，3），求拋物線y=-x²+bx+c的解析式；
②試判斷S₁與S₂之間的關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）將（1）中的拋物線沿x軸正方向平移，在平移過(guò)程中，是否存在點(diǎn)P，使S₁=2S₂，若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

12．設(shè)條件p：實(shí)數(shù)x滿足x²-3ax+2a²＜0（a＞0）；條件q：實(shí)數(shù)x滿足x²-5x+4＞0，且命題“若p，則q”的逆否命題為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

11．如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，∠BAD=60°，四邊形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，G和H分別是CE和CF的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：平面BDGH∥平面AEF；
（Ⅱ）求二面角H-BD-C的大�。�

10．f（x）=$\frac{lnx}{x}$的極大值是（　�。�

A．

e

B．

$\frac{1}{e}$

C．

-e

D．

-$\frac{1}{e}$

9．在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，現(xiàn)將△ABD沿BD折起后使AC=$\sqrt{3}$，在四面體ABCD四個(gè)面中兩兩構(gòu)成直二面角的個(gè)數(shù)為（　�。�

A．

2

B．

3

C．

4

D．

5

8．若兩個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)分別為a、b、c和lga、lgb、lgc，且a、b、c兩兩不等，試判斷這兩個(gè)三角形是否相似？為什么？

7．若f（x）=3x+5x³，則滿足不等式f（m-1）+f（3-m²）＞0的m的取值范圍為（-1，2）．