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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

19．直線y=1-x交橢圓mx²+ny²=1（m＞0，n＞0，且m≠n）于M、N兩點(diǎn)，弦MN的中點(diǎn)為P，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若直線OP的斜率為$\frac{1}{2}$，且以MN為直徑的圓經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)，求橢圓的方程．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

18．

如圖．長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是B₁C₁，C₁D₁上的點(diǎn)，G，H分別是BC，CD上的點(diǎn)．
（1）若EF分別是B₁C₁，C₁D₁的中點(diǎn)，證明：四邊形BEFD為等腰梯形；
（2）若C₁E=CG，C₁F=CH，證明：四邊形EFHG為矩形；
（3）該長(zhǎng)方體的三個(gè)面的對(duì)角線長(zhǎng)分別為a，b，c，求長(zhǎng)方體對(duì)角線AC₁的長(zhǎng)．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

17．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)為F，短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M，直線l：3x-4y=0交橢圓E于A，B兩點(diǎn)，若|AF|十|BF|=4，點(diǎn)M到直線l的距離不小于$\frac{4}{5}$，則橢圓E的離心率的取值范圍是（0，$\frac{\sqrt{3}}{2}$]．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

16．求橢圓的離心率：
（1）長(zhǎng)軸長(zhǎng)和短軸長(zhǎng)分別為26和24；
（2）一焦點(diǎn)坐標(biāo)為（5，0），短軸長(zhǎng)為6．

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科目： 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁（-c，0），F(xiàn)₂（c，0），點(diǎn)M是橢圓上的任意一點(diǎn)，△MF₁F₂的周長(zhǎng)是2$\sqrt{2}$+2，且△MF₁F₂面積的最大值是1．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若N是橢圓上一點(diǎn)，點(diǎn)M，N不重合，線段MN的垂直平分線的方程是2λx-2y+1=0，求△0MN面積的最大值．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

14．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，過(guò)E（x₀，0）的直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，若$\frac{1}{|EA{|}^{2}}$+$\frac{1}{|EB{|}^{2}}$為定值m，則x₀=$\sqrt{3}$；m=2．

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科目： 來(lái)源： 題型：填空題

13．已知已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為e．直線l：y=ex+a與x軸，y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，M是直線l與橢圓C的一個(gè)公共點(diǎn)，若$\overrightarrow{AM}$=e$\overrightarrow{AB}$，則該橢圓的離心率e=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

12．