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科目: 來源: 題型:解答題

19.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{3}$,MN是經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)F的任一弦,AB是經(jīng)過橢圓中心O且平行于MN的弦.
(Ⅰ)若$2\overrightarrow{MF}=5\overrightarrow{FN}$,求弦MN所在直線的斜率;
(Ⅱ)證明:|AB|是|MN|和橢圓長(zhǎng)軸2a的等比中項(xiàng).

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科目: 來源: 題型:解答題

18.某人從銀行貸款100萬(wàn)元,以后每年還款13.5萬(wàn)元,10年還清,問銀行貸款的年利率是多少?

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科目: 來源: 題型:解答題

17.已知x>0,y>0,且4x+y=1.
(I)求$\frac{1}{x}+\frac{1}{y}$的最小值;
(2)求log2x+log2y的最大值.

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科目: 來源: 題型:填空題

16.若點(diǎn)P(2,4)在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)上,下列在橢圓上的點(diǎn)有:(1),(3),(4)
(1)P(-2,4);
(2)P(-4,2);
(3)P(-2,-4);
(4)P(2,-4)

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科目: 來源: 題型:解答題

15.已知橢圓C的兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為(-1,0)和(1,0),并且經(jīng)過點(diǎn)(-1,$\frac{\sqrt{2}}{2}$).
(I)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)若直線l:y=kx+2與橢圓C交于不同兩點(diǎn)A,B,問是否存在實(shí)數(shù)k使得以AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)?若存在,
求出k的值;若不存在,說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

14.已知橢圓C:$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$(a>b>0)的上頂點(diǎn)為P,左右焦點(diǎn)為F1,F(xiàn)2,左右頂點(diǎn)為D,E,過原點(diǎn)O不垂直x軸的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn).

(Ⅰ)若橢圓的離心率為$\frac{1}{2}$,F(xiàn)2(1,0),
①求橢圓的方程;
②連接AE,BE與右準(zhǔn)線交于點(diǎn)N,M,則在x軸上是否存在定點(diǎn)T,使TM⊥TN,若存在,求出點(diǎn)T的坐標(biāo),若不存在說明理由.
(Ⅱ)若直線PF1∥AB,且PF1與橢圓交于點(diǎn)Q,$\frac{AB}{PQ}=\frac{\sqrt{5}}{2}$,求橢圓離心率.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.對(duì)于函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象給出三個(gè)命題:下述命題中正確命題的序號(hào)是(1),(2),(3).
(1)存在直線l1,函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=100•10x的圖象關(guān)于直線l1對(duì)稱;
(2)存在直線l2,函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log0.1$\frac{x}{100}$的圖象關(guān)于直線l2對(duì)稱;
(3)存在直線l3,函數(shù)y=lg$\frac{x}{100}$的圖象與函數(shù)y=log0.1x的圖象關(guān)于直線l3對(duì)稱.

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科目: 來源: 題型:解答題

12.一橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1(a>3)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F(xiàn)2,點(diǎn)P(1,m)是該橢圓曲線上一點(diǎn),已知三角形F1F2P的周長(zhǎng)是18.
(1)求a的值;
(2)求m的值.

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科目: 來源: 題型:解答題

11.已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1(a>b>0)的一個(gè)頂點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為3+2$\sqrt{2}$,3-2$\sqrt{2}$,如果直線x=t(t∈R)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A,B,C(-3,0),D(3,0),且直線CA與直線BD的交點(diǎn)是K,試求點(diǎn)K的軌跡方程.

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科目: 來源: 題型:選擇題

10.給出下面幾種說法:
①相等向量的坐標(biāo)相同;
②平面上一個(gè)向量對(duì)應(yīng)于平面上唯一的坐標(biāo);
③一個(gè)坐標(biāo)對(duì)應(yīng)于唯一的一個(gè)向量;
④平面上一個(gè)點(diǎn)與以原點(diǎn)為始點(diǎn),該點(diǎn)為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng).
其中正確說法的個(gè)數(shù)是( 。
A.1B.2C.3D.4

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