已知，，其中．如果，求實數(shù)的取值范圍．

為等差數(shù)列的前項和，且，，記．其中表示不超過的最大整數(shù)，如，．

（1）求；

（2）求數(shù)列的前1000項和．

為了迎接世博會，某旅游區(qū)提倡低碳生活，在景區(qū)提供自行車出租．該景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元．根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛．為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）。

（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；

（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？

已知數(shù)列的前項和，是等差數(shù)列，且．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）令，求數(shù)列的前項和．

設(shè)函數(shù)，，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)．

（1）討論的單調(diào)性；

（2）證明：當(dāng)時，；

（3）確定的所有可能取值，使得在區(qū)間內(nèi)恒成立．

設(shè)集合，，則（ ）

A． B． C． D．

命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（ ）

A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

C．存在一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)

D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)

函數(shù)的值域為（ ）

A． B． C． D．

下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（ ）

A． B． C． D．

函數(shù)，當(dāng)時是增函數(shù)，當(dāng)時是減函數(shù)，則等于（ ）

A．-3 B．13 C．7 D．5