【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒有意義，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）是否存在這樣的實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù)，并且最大值為1？如果存在，試求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知是定義在上的奇函數(shù)，且時(shí)，.

（1）求函數(shù)的解析式，并畫(huà)出函數(shù)圖像；

（2）寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域；

（3）求使恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍.

（注明：（2）（3）可直接寫(xiě)出答案，不要求寫(xiě)出解答過(guò)程）

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,過(guò)點(diǎn)的直線與拋物線相交于兩點(diǎn),.

（1）求證:為定值；

（2）是否存在平行于軸的定直線被以為直徑的圓截得的弦長(zhǎng)為定值？如果存在，求該直線方程和弦長(zhǎng)；如果不存在，說(shuō)明理由.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和．

【題目】某大學(xué)生在開(kāi)學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具套盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)，每售出盒該產(chǎn)品獲利潤(rùn)元；未售出的產(chǎn)品，每盒虧損元.根據(jù)歷史資料，得到開(kāi)學(xué)季市場(chǎng)需求量的頻率分布直方圖，如圖所示，該同學(xué)為這個(gè)開(kāi)學(xué)季購(gòu)進(jìn)了盒該產(chǎn)品，以（單位：盒， ）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)的市場(chǎng)需求量，（單位：元）表示這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤(rùn).

（1）根據(jù)直方圖估計(jì)這個(gè)開(kāi)學(xué)季內(nèi)市場(chǎng)需求量的中位數(shù)；

（2）將表示為的函數(shù)；

（3）根據(jù)直方圖估計(jì)利潤(rùn)不少于元的概率.

【題目】已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)在直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)處，極軸與軸非負(fù)半軸重合，直線的參數(shù)方程為:

為參數(shù)）,曲線的極坐標(biāo)方程為:.

（1）寫(xiě)出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;

（2）設(shè)直線與曲線相交于兩點(diǎn),求的值.

【題目】已知函數(shù)．

（1）求的最小正周期；

（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值