【題目】某公司今年年初用25萬(wàn)元引進(jìn)一種新的設(shè)備，投入設(shè)備后每年收益為21萬(wàn)元.該公司第年需要付出設(shè)備的維修和工人工資等費(fèi)用的信息如下圖 .

（1）求；

（2）引進(jìn)這種設(shè)備后，第幾年后該公司開(kāi)始獲利；

（3）這種設(shè)備使用多少年，該公司的年平均獲利最大？

【題目】一盒中裝有除顏色外其余均相同的12個(gè)小球，從中隨機(jī)取出1個(gè)球，取出紅球的概率為，取出黑球的概率為，取出白球的概率為，取出綠球的概率為.求：

（1）取出的1個(gè)球是紅球或黑球的概率；

（2）取出的1個(gè)球是紅球或黑球或白球的概率．

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績(jī)的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適，說(shuō)明理由？

（Ⅰ）求從A,B,C區(qū)中分別抽取的工廠個(gè)數(shù)；

（Ⅱ）若從抽取的7個(gè)工廠中隨機(jī)抽取2個(gè)進(jìn)行調(diào)查結(jié)果的對(duì)比，求這2個(gè)工廠中至少有1個(gè)來(lái)自A區(qū)的概率。

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)是等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4.

（1）求橢圓的方程；

（2）若是橢圓的左頂點(diǎn)，經(jīng)過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，求與的面積之差的絕對(duì)值的最大值.（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（Ⅰ）當(dāng)，時(shí)，設(shè)，求證：對(duì)任意的，；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若對(duì)任意，不等式恒成立.求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）求點(diǎn)P落在區(qū)域C：x2＋y2≤10內(nèi)的概率；

（2）若以落在區(qū)域C上的所有點(diǎn)為頂點(diǎn)作面積最大的多邊形區(qū)域M，在區(qū)域C上隨機(jī)撒一粒豆子，求豆子落在區(qū)域M上的概率.

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，平面平面， 是的中點(diǎn)，且， .

（I）求證： 平面；

（II）求三棱錐的體積.