【題目】如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA=4,點D是AB的中點

（1）求證：ACBC；

（2）求證：AC//平面CDB；

（3）求二面角B-DC-B1的余弦值．

A.1B.2C.3D.4

A.－2＋2iB.2－2i

C.－1＋iD.1－i

①函數(shù)y=sinx具有“P（a）性質”；

②若奇函數(shù)y=f（x）具有“P（2）性質”，且f（1）=1，則f（2015）=1；

③若函數(shù)y=f（x）具有“P（4）性質”，圖象關于點（1，0）成中心對稱，且在（﹣1，0）上單調遞減，則y=f（x）在（﹣2，﹣1）上單調遞減，在（1，2）上單調遞增；

④若不恒為零的函數(shù)y=f（x）同時具有“P（0）性質”和“P（3）性質”，函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)．

其中正確的是 （寫出所有正確命題的編號）．

【題目】某校的一個社會實踐調查小組，在對該校學生的良好“用眼習慣”的調查中，隨機發(fā)放了120分問卷.對收回的100份有效問卷進行統(tǒng)計，得到如下列聯(lián)表：

（1）現(xiàn)按女生是否能做到科學用眼進行分層，從45份女生問卷中抽取了6份問卷，從這6份問卷中再隨機抽取3份，并記其中能做到科學用眼的問卷的份數(shù)，試求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；

（2）若在犯錯誤的概率不超過的前提下認為良好“用眼習慣”與性別有關，那么根據臨界值表，最精確的的值應為多少？請說明理由.

附：獨立性檢驗統(tǒng)計量，其中.

獨立性檢驗臨界值表：

【題目】已知函數(shù)的兩個極值點為,且.

（1）求的值;

（2）若在(其中上是單調函數(shù), 求的取值范圍;

（3）當時, 求證:.

【題目】已知函數(shù)為實數(shù)且.

（1）設函數(shù).當時，在其定義域內為單調增函數(shù)，求的取值范圍；

（2）設函數(shù).當時，在區(qū)間(其中為自然對數(shù)的底數(shù))上是否存在實數(shù)，使得成立，若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，說明理由.

【題目】已知點是圓上任意一點（是圓心），點與點關于原點對稱．線段的中垂線分別與交于兩點．

（1）求點的軌跡的方程；

（2）直線經過，與拋物線交于兩點，與交于兩點．當以為直徑的圓經過時，求．

【題目】設函數(shù)，且．曲線在點處的切線的斜率為．

（1）求的值；

（2）若存在，使得，求的取值范圍．

【題目】已知橢圓的頂點到左焦點的距離為，離心率.

（1）求橢圓的方程；

（2）若點為橢圓的右頂點,過點作互相垂直的兩條射線,與橢圓分別交于不同的兩點不與左、右頂點重合) ，試判斷直線是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由.