【題目】如圖，在平面直角坐標系中，已知橢圓：的離心率，左頂點為，過點作斜率為的直線交橢圓于點，交軸于點.

（1）求橢圓的方程;

（2）已知為的中點，存在定點，使得對于任意的都有，求點的坐標;

（3）若過點作直線的平行線交橢圓于點，求的最小值.

【題目】已知橢圓，過橢圓右頂點和上頂點的直線與圓相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)是橢圓的上頂點，過點分別作直線交橢圓于兩點，設(shè)這兩條直線的斜率分別為，且，證明：直線過定點．

【題目】如圖，直角三角形的頂點坐標，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點，三角形外接圓的圓心為．

（1）求邊所在直線方程；

（2）求圓的方程；

（3）直線過點且傾斜角為，求該直線被圓截得的弦長．

【題目】已知圓，點是直線上的一動點，過點作圓的切線，切點為．

（1）當切線的長度為時，求點的坐標；

（2）若的外接圓為圓，試問：當在直線上運動時，圓是否過定點？若存在，求出所有的定點的坐標；若不存在，說明理由．

（3）求線段長度的最小值．

(1)設(shè)中點為，在直線上找一點，使得平面，并說明理由；

(2)若二面角的平面角的余弦值為，求四棱錐的外接球的表面積.

【題目】某班一次數(shù)學考試成績頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)分組依次為，已知成績大于等于分的人數(shù)為人，現(xiàn)采用分層抽樣的方式抽取一個容量為的樣本.

（1）求每個分組所抽取的學生人數(shù)；

（2）從數(shù)學成績在的樣本中任取人，求恰有人成績在的概率.

【題目】如圖，過橢圓上一點向軸作垂線，垂足為左焦點，分別為的右頂點，上頂點，且，.

（1）求橢圓的方程；

（2）為上的兩點，若四邊形逆時針排列)的對角線所在直線的斜率為，求四邊形面積的最大值.

（1）若A、B為橢圓的焦點，且橢圓經(jīng)過C、D兩點，求該橢圓的方程；

（2）若A、B為雙曲線的焦點，且雙曲線經(jīng)過C、D兩點，求雙曲線的方程；

【題目】如圖，在四棱錐中，底面，，為等邊三角形，，，為的中點.

（1）求；

（2）求平面與平面所成二面角的正弦值.

【題目】某單位有、、三個工作點，需要建立一個公共無線網(wǎng)絡(luò)發(fā)射點，使得發(fā)射點到三個工作點的距離相等．已知這三個工作點之間的距離分別為，，．假定、、、四點在同一平面內(nèi)．

（Ⅰ）求的大��；

（Ⅱ）求點到直線的距離．