（1）若f(x)＝lgx，g(x)＝3－x，試判斷f(x)和g(x)在[1，4]上是否具有關(guān)系G，并說(shuō)明理由；

（2）若f(x)＝2|x－2|＋1和g(x)＝mx2在[1，4]上具有關(guān)系G，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

（1）從該班任意抽取1名學(xué)生，求這名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“良”或“中”的概率；

（2）測(cè)試成績(jī)?yōu)?/span>“優(yōu)”的3名男生記為，，，2名女生記為，．現(xiàn)從這5人中任選2人參加學(xué)校的某項(xiàng)體育比賽．

① 寫(xiě)出所有等可能的基本事件；

② 求參賽學(xué)生中恰有1名女生的概率．

【題目】某工廠經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查，甲產(chǎn)品的日銷(xiāo)售量（單位：噸）與銷(xiāo)售價(jià)格（單位：萬(wàn)元/噸）滿足關(guān)系式（其中為常數(shù)），已知銷(xiāo)售價(jià)格為萬(wàn)元/噸時(shí)，每天可售出該產(chǎn)品噸.

（1）求的值；

（2）若該產(chǎn)品的成本價(jià)格為萬(wàn)元/噸，當(dāng)銷(xiāo)售價(jià)格為多少時(shí)，該產(chǎn)品每天的利潤(rùn)最大？并求出最大值.

【題目】已知直線與橢圓相交于兩點(diǎn).

（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長(zhǎng)；

（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率時(shí)，求橢圓長(zhǎng)軸長(zhǎng)的最大值.

【題目】已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，.

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì)滿足的一切的值，都有，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若對(duì)一切恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸為正半軸建立極坐標(biāo)系，圓的極坐標(biāo)方程為，直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.

（1）求圓的直角坐標(biāo)方程；

（2）求直線分圓所得的兩弧程度之比.

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)滿足，則稱為“局部奇函數(shù)”.

為定義在上的“局部奇函數(shù)”；

方程有兩個(gè)不等實(shí)根；

若“”為假命題，“”為真命題，求的取值范圍.

【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量，，且與共線.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）對(duì)任意，將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）討論的單調(diào)性；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，設(shè)，若存在，，使，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，）

【題目】已知矩形中，，分別在上，且，沿將四邊形折成四邊形，使點(diǎn)在平面上的射影在直線上，且.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.