【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，橢圓上的點滿足，且的面積為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左、右頂點分別為、，過點的動直線與橢圓相交于、兩點，直線與直線的交點為，證明：點總在直線上．

【題目】某校高三年級在高校自主招生期間，把學(xué)生的平時成績按“百分制”折算并排序，選出前300名學(xué)生，并對這300名學(xué)生按成績分組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數(shù)依次成等差數(shù)列．

（I）請在圖中補全頻率直方圖；

（II）若大學(xué)決定在成績高的第4,5組中用分層抽樣的方法抽取6名學(xué)生，并且分成2組，每組3人進行面試，求95分（包括95分）以上的同學(xué)被分在同一個小組的概率．

【題目】已知拋物線C的標準方程是

（Ⅰ）求它的焦點坐標和準線方程；

（Ⅱ）直線過已知拋物線C的焦點且傾斜角為45°，且與拋物線的交點為A、B，求線段AB的長度.

【題目】已知函數(shù)，，，三個函數(shù)的定義域均為集合．

（1）若，試判斷集合與的關(guān)系，并說明理由；

（2）記，是否存在，使得對任意的實數(shù)，函數(shù)有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數(shù)；若不存在，說明理由．（以下數(shù)據(jù)供參考：，）

① 若a⊥b，a⊥α，則b∥α；② 若a∥α，α⊥β，則a⊥β；

③ 若a⊥β，α⊥β，則a∥α；④ 若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β.

【題目】拋物線的頂點為坐標原點O，焦點F在軸正半軸上，準線與圓相切.

（Ⅰ）求拋物線的方程；

（Ⅱ）已知直線和拋物線交于點，命題：“若直線過定點（0，1），則 ”，

請判斷命題的真假，并證明.

【題目】為了對某課題進行研究，用分層抽樣方法從三所高校的相關(guān)人員中，抽取若干人組成研究小組，有關(guān)數(shù)據(jù)見下表（單位：人）

（Ⅰ）求，；

（Ⅱ）若從高校抽取的人中選2人作專題發(fā)言，求這二人都來自高校的概率.

【題目】設(shè)、分別為橢圓：的左、右兩個焦點.
（Ⅰ）若橢圓上的點到、兩點的距離之和等于6，寫出橢圓的方程和焦點坐標；
（Ⅱ）設(shè)點是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點M的軌跡方程.

【題目】在中，邊，所在直線的方程分別為，，已知是邊上一點．

（1）若為邊上的高，求直線的方程；

（2）若為邊的中線，求的面積．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當時，解不等式；

（2）若恒成立，求的取值范圍．