【題目】已知定點和直線上的動點，線段的垂直平分線交直線于點，設點的軌跡為曲線.

（I）求曲線的方程；

（II）直線交軸于點，交曲線于不同的兩點，點關于軸的對稱點為，點關于軸的對稱點為，求證：三點共線.

【題目】已知向量，向量，函數(shù).

（I）求單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）已知分別為內(nèi)角的對邊，為銳角，，且恰是在上的最大值，求和的面積.

【題目】某市統(tǒng)計局就2015年畢業(yè)大學生的月收入情況調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖所示，每個分組包括左端點，不包括右端點，如第一組表示.

（1）求畢業(yè)大學生月收入在的頻率；

（2）根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

（3）為了分析大學生的收入與所學專業(yè)、性別等方面的關系，必須按月收入再從這10000人中按分層抽樣方法抽出100人作進一步分析，則月收入在的這段應抽取多少人？

【題目】設函數(shù).

（I）求證：當時，不等式成立；

（II）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

【題目】已知函數(shù)， （為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)的圖象在處的切線方程為，求， 的值；

（2）若時，函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，求的取值范圍；

（3）當時，設函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象交于點、，過線段的中點作軸的垂線分別交、于點、，問是否存在點，使在處的切線與在處的切線平行？若存在，求出的橫坐標；若不存在，請說明理由.

【題目】設函數(shù).

（1）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若對任意及任意， ，恒有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù).

（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）若函數(shù)的圖像在點處的切線的傾斜角為，問：在什么范圍取值時，對于任意的，函數(shù)在區(qū)間上總存在極值？

（III）當時，設函數(shù)，若在區(qū)間上至少存在一個，使得成立，試求實數(shù)的取值范圍.

【題目】在平面直角坐標系中，圓的方程為（為參數(shù)），以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位長度，直線的極坐標方程為.

（I）當時，判斷直線與的關系；

（II）當上有且只有一點到直線的距離等于時，求上到直線距離為的點的坐標.

【題目】已知圓，圓，經(jīng)過原點的兩直線滿足，且交圓于不同兩點交， 圓于不同兩點，記的斜率為

（1）求的取值范圍；

（2）若四邊形為梯形，求的值．

【題目】已知橢圓的左、右焦點分別為、，離心率，點在橢圓上.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點且不與坐標軸垂直的直線交橢圓于、兩點，線段的垂直平分線與軸交于點，求點的橫坐標的取值范圍；

（3）在第（2）問的條件下，求面積的最大值.