(1)在高三年級(jí)全體學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)估計(jì)該生持滿意態(tài)度的概率；

(2)若從一班至二班的調(diào)查對(duì)象中隨機(jī)選取4人進(jìn)行追蹤調(diào)查，記選中的4人中對(duì)“本屆奧運(yùn)會(huì)中國(guó)隊(duì)表現(xiàn)”不滿意的人數(shù)為，求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】某市英才中學(xué)的一個(gè)社會(huì)實(shí)踐調(diào)查小組，在對(duì)中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對(duì)收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：

(1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

(2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯(cuò)誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請(qǐng)說明理由.

附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.

獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若函數(shù)在處取得極值，求實(shí)數(shù)的值；

(2)若函數(shù))在區(qū)間上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

(3)若當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

【題目】已知點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，過作直線， ，線段的垂直平分線與交于點(diǎn)．

(1)求點(diǎn)的軌跡的方程；

(2)若點(diǎn)是直線上兩個(gè)不同的點(diǎn)，且的內(nèi)切圓方程為，直線的斜率為，求的取值范圍．

【題目】如果從不包括大小王的52張撲克牌中隨機(jī)抽取一張，那么取到紅心(事件A)的概率是，取到方塊(事件B)的概率是，問：

(1)取到紅色牌(事件C)的概率是多少？

(2)取到黑色牌(事件D)的概率是多少？

（1）試根據(jù)上述數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表；

（2）能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.001的前提下認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)與細(xì)心程度有關(guān)系？

參考數(shù)據(jù)：獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：

，其中

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）若，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

【題目】上周某校高三年級(jí)學(xué)生參加了數(shù)學(xué)測(cè)試，年部組織任課教師對(duì)這次考試進(jìn)行成績(jī)分析.現(xiàn)從中隨機(jī)選取了40名學(xué)生的成績(jī)作為樣本，已知這40名學(xué)生的成績(jī)?nèi)�部�?0分至100分之間（滿分100分，成績(jī)不低于40分），現(xiàn)將成績(jī)按如下方式分成6組：第一組；第二組；……；第六組，并據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）估計(jì)這次月考數(shù)學(xué)成績(jī)的平均分和眾數(shù)；

（Ⅱ）從成績(jī)大于等于80分的學(xué)生中隨機(jī)選2名，求至少有1名學(xué)生的成績(jī)?cè)趨^(qū)間內(nèi)的概率.

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長(zhǎng).

【題目】設(shè)直線及直線外一點(diǎn).

（1）寫出點(diǎn)到直線的距離公式；

（2）利用向量求證點(diǎn)到直線的距離公式.