【題目】如圖，正三棱柱所有棱長都是2，D棱AC的中點，E是棱的中點，AE交于點H.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值；

（3）求點到平面的距離.

【題目】某鋼廠打算租用， 兩種型號的火車車皮運輸900噸鋼材， ， 兩種車皮的載貨量分別為36噸和60噸，租金分別為1.6萬元/個和2.4萬元/個，鋼廠要求租車皮總數(shù)不超過21個，且型車皮不多于型車皮7個，分別用， 表示租用， 兩種車皮的個數(shù).

（Ⅰ）用， 列出滿足條件的數(shù)學關系式，并畫出相應的平面區(qū)域；

（Ⅱ）分別租用， 兩種車皮的個數(shù)是多少時，才能使得租金最少？并求出此最小租金.

【題目】如圖所示，正方形與直角梯形所在平面互相垂直， ， ， ．

（I）求證： 平面．

（II）求證： 平面．

（III）求四面體的體積．

（理科選做）在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點E為BB1的中點，則平面A1ED與平面ABCD所成的銳二面角的余弦值為________．

【題目】已知橢圓： （）與軸交于， 兩點， 為橢圓的左焦點，且是邊長為2的等邊三角形.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設直線與橢圓交于， 兩點，點關于軸的對稱點為（與不重合），則直線與軸交于點，求面積的取值范圍.

【題目】已知，命題橢圓C1： 表示的是焦點在軸上的橢圓，命題對，直線與橢圓C2： 恒有公共點.

（1）若命題“”是假命題，命題“”是真命題，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若真假時，求橢圓C1、橢圓C2的上焦點之間的距離d的范圍。

（1）已知橢圓，寫出與橢圓相似且焦點在軸上、短半軸長為的橢圓的標準方程；若在橢圓上存在兩點、關于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍；

（2）從外層橢圓頂點A、B向內(nèi)層橢圓引切線AC、BD，設內(nèi)層橢圓方程為+=1 (ab0)，AC與BD的斜率之積為－，求橢圓的離心率。

【題目】如圖，點是菱形所在平面外一點， ， 是等邊三角形， ， ， 是的中點.

（Ⅰ）求證： 平面；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求直線與平面的所成角的大小.

【題目】如圖,在四棱錐中,平面 平面,BC//平面PAD, ,.

求證:(1) 平面；

(2)平面平面.

【題目】過橢圓的左頂點作斜率為2的直線，與橢圓的另一個交點為，與軸的交點為，已知.

（1）求橢圓的離心率；

（2）設動直線與橢圓有且只有一個公共點，且與直線相交于點，若軸上存在一定點，使得，求橢圓的方程.