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【題目】已知⊙: 與⊙: ,以, 分別為左右焦點(diǎn)的橢圓: 經(jīng)過兩圓的交點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ), 分別為橢圓的左右頂點(diǎn), , , 是橢圓上非頂點(diǎn)的三點(diǎn),若∥, ∥,試問的面積是否為定值?若是,求出這個(gè)定值;若不是,請(qǐng)說明理由.
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【題目】已知,函數(shù).
(Ⅰ)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若函數(shù)有兩個(gè)相異零點(diǎn), ,求證: .(其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))
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【題目】(本小題滿分10分)已知是公差不為零的等差數(shù)列, ,且成等比數(shù)列.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng);
(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
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【題目】據(jù)市場分析,某蔬菜加工點(diǎn),當(dāng)月產(chǎn)量在10噸至25噸時(shí),月生產(chǎn)總成本(萬元)可以看成月產(chǎn)量(噸)的二次函數(shù).當(dāng)月產(chǎn)量為10噸時(shí),月總成本為20萬元;當(dāng)月產(chǎn)量為15噸時(shí),月總成本最低為17.5萬元.
(1)寫出月總成本(萬元)關(guān)于月產(chǎn)量(噸)的函數(shù)關(guān)系;
(2)已知該產(chǎn)品的銷售價(jià)為每噸1.6萬元,那么月產(chǎn)量為多少時(shí),可獲最大利潤.
(3)當(dāng)月產(chǎn)量為多少噸時(shí),每噸平均成本最低,最低成本是多少萬元?
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【題目】設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且,公比大于1的等比數(shù)列滿足, .
(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列,并求其通項(xiàng)公式;
(2)若,求數(shù)列的前項(xiàng)和;
(3)在(2)的條件下,若對(duì)一切正整數(shù)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值
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【題目】如圖1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,AB⊥BC,BD⊥DC,點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),將△ABD沿BD折起,使平面ABD⊥平面BCD,連接AE,AC,DE,得到如圖2所示的幾何體.
(Ⅰ)求證:AB⊥平面ADC;
(Ⅱ)若AD=2,直線CA與平面ABD所成角的正弦值為,求二面角E-AD-C的余弦值.
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【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
已知直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),曲線C的參數(shù)方程為(θ為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,點(diǎn)P的極坐標(biāo)為。
(Ⅰ)求直線l以及曲線C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)設(shè)直線l與曲線C交于A,B兩點(diǎn),求△PAB的面積。
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【題目】某大理石工廠初期花費(fèi)98萬元購買磨大理石刀具,第一年需要各種費(fèi)用12萬元,從第二年起,每年所需費(fèi)用比上一年增加4萬元,該大理石加工廠每年總收入50萬元.
(1)到第幾年末總利潤最大,最大值是多少?
(2)到第幾年末年平均利潤最大,最大值是多少?
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【題目】“足寒傷心,民寒傷國”,精準(zhǔn)扶貧是鞏固溫飽成果、加快脫貧致富、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大“中國夢(mèng)”的重要保障.某地政府在對(duì)石山區(qū)鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)實(shí)施精準(zhǔn)扶貧的工作中,準(zhǔn)備投入資金將當(dāng)?shù)剞r(nóng)產(chǎn)品進(jìn)行二次加工后進(jìn)行推廣促銷,預(yù)計(jì)該批產(chǎn)品銷售量萬件(生產(chǎn)量與銷售量相等)與推廣促銷費(fèi)萬元之間的函數(shù)關(guān)系為(其中推廣促銷費(fèi)不能超過3萬元).已知加工此批農(nóng)產(chǎn)品還要投入成本萬元(不包含推廣促銷費(fèi)用),若加工后的每件成品的銷售價(jià)格定為元/件.
(1)試將該批產(chǎn)品的利潤萬元表示為推廣促銷費(fèi)萬元的函數(shù);(利潤銷售額成本推廣促銷費(fèi))
(2)當(dāng)推廣促銷費(fèi)投入多少萬元時(shí),此批產(chǎn)品的利潤最大?最大利潤為多少?
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【題目】某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元,每生產(chǎn)千件,需另投入成本為,當(dāng)年產(chǎn)量不足80千件時(shí), (萬元).當(dāng)年產(chǎn)量不小于80千件時(shí), (萬元).每件商品售價(jià)為0.05萬元.通過市場分析,該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(Ⅰ)寫出年利潤(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量(千件)的函數(shù)解析式;
(Ⅱ)年產(chǎn)量為多少千件時(shí),該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?
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