【題目】某市衛(wèi)生防疫部門為了控制某種病毒的傳染，提供了批號分別為的五批疫苗，供全市所轄的三個區(qū)市民注射，每個區(qū)均能從中任選其中一個批號的疫苗接種.

（1）求三個區(qū)注射的疫苗批號中恰好有兩個區(qū)相同的概率；

（2）記三個區(qū)選擇的疫苗批號的中位數(shù)為，求 的分布列及期望.

【題目】如圖，在幾何體中， 平面， 平面， ， ，又， ．

（1）求 與平面所成角的正弦值；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

【題目】已知橢圓 ，離心率，它的長軸長等于圓的直徑.

（1）求橢圓 的方程；

（2）若過點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是否存在定點(diǎn) ，使得以為直徑的圓經(jīng)過這個定點(diǎn)，若存在，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由？

【題目】設(shè)偶函數(shù)f（x）滿足f（x）=x3﹣8（x≥0），則{x|f（x﹣2）＞0}=（ ）
A.{x|x＜﹣2或x＞4}
B.{x|x＜0或x＞4}
C.{x|x＜0或x＞6}
D.{x|x＜﹣2或x＞2}

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點(diǎn)為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點(diǎn),在第二象限交于點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設(shè)點(diǎn)是橢圓上異于的一點(diǎn)，且直線分別與軸交于點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證:

為定值.

【題目】如圖，正方形的對角線與相交于點(diǎn)，四邊形為矩形，平面平面.

（1）求證:平面平面；

（2）若點(diǎn)在線段上，且，求直線與平面所成角的正弦值.

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？

【題目】2017年9月16日05時，第19號臺風(fēng)“杜蘇芮”的中心位于甲地，它以每小時30千米的速度向西偏北的方向移動，距臺風(fēng)中心千米以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，若16日08時到17日08時，距甲地正西方向900千米的乙地恰好受臺風(fēng)影響，則和的值分別為（附： ）（ ）

A. B. C. D.

【題目】（本題滿分12分）為選拔選手參加“中國漢字聽寫大會”，某中學(xué)舉行了一次“漢字聽寫大賽”活動．為了了解本次競賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．按照， ， ， ， 的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在， 的數(shù)據(jù)）．

（1）求樣本容量和頻率分布直方圖中的、的值；

（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取2名學(xué)生參加“中國漢字聽寫大會”，求所抽取的2名學(xué)生中至少有一人得分在內(nèi)的概率．

（1）到第幾年末總利潤最大，最大值是多少？

（2）到第幾年末年平均利潤最大，最大值是多少？