【題目】如圖，在四棱錐中，，，，平面底面，.和分別是和的中點，求證：

（Ⅰ）底面；

（Ⅱ）平面；

（Ⅲ）平面平面.

（1）求的值并估計全校3000名學生中讀書謎大概有多少？（將頻率視為概率）

（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

附：.

【題目】某公司生產(chǎn)電飯煲，每年需投入固定成本40萬元，每生產(chǎn)1萬件還需另投入16萬元的變動成本，設該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)電飯煲萬件并全部銷售完，每一萬件的銷售收入為萬元，且（），該公司在電飯煲的生產(chǎn)中所獲年利潤為（萬元），（注：利潤=銷售收入-成本）

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式，并求年利潤的最大值；

（2）為了讓年利潤不低于2360萬元，求年產(chǎn)量的取值范圍.

【題目】下列命題正確的是（ ）
A.單位向量都相等
B.若 與 是共線向量， 與 是共線向量，則 與 是共線向量
C.| + |=| ﹣ |，則 =0
D.若 與 是單位向量，則 =1

【題目】設m個正數(shù)a1 ， a2 ， …，am（m≥4，m∈N*）依次圍成一個圓圈．其中a1 ， a2 ， a3 ， …ak﹣1 ， ak（k＜m，k∈N*）是公差為d的等差數(shù)列，而a1 ， am ， am﹣1 ， …，ak+1 ， ak是公比為2的等比數(shù)列．
（1）若a1=d=2，k=8，求數(shù)列a1 ， a2 ， …，am的所有項的和Sm；
（2）若a1=d=2，m＜2015，求m的最大值；
（3）是否存在正整數(shù)k，滿足a1+a2+…+ak﹣1+ak=3（ak+1+ak+2+…+am﹣1+am）？若存在，求出k值；若不存在，請說明理由．

【題目】當，則稱點為平面上單調(diào)格點：設

求從區(qū)域中任取一點，而該點落在區(qū)域上的概率；

求從區(qū)域中的所有格點中任取一點，而該點是區(qū)域上的格點的概率.

①1月至8月空氣合格天數(shù)超過20天的月份有5個

②第二季度與第一季度相比，空氣達標天數(shù)的比重下降了

③8月是空氣質(zhì)量最好的一個月

④6月份的空氣質(zhì)量最差

A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

甲：82，82，79，95，87

乙：95，75，80，90，85

（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（2）求甲、乙兩人成績的平均數(shù)與方差；

（3）若現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學競賽，你認為選派哪位學生參加合適，說明理由？

【題目】我市某機構為調(diào)查2017年下半年落實中學生“陽光體育”活動的情況，設平均每人每天參加體育鍛煉時間為（單位：分鐘），按鍛煉時間分下列四種情況統(tǒng)計：①0～10分鐘；②11～20分鐘；③21～30分鐘；④30分鐘以上，有10000名中學生參加了此項活動，圖1是此次調(diào)查中某一項的流程圖，其輸出的結(jié)果是6400，則平均每天參加體育鍛煉時間在0～20分鐘內(nèi)的學生的頻率是（ ）

圖1

A. 0.64 B. 0.36 C. 6400 D. 3600

(1)求該幾何體的體積;

(2)求該幾何體的表面積.