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【題目】如圖,在棱臺(tái)中, 與分別是棱長(zhǎng)為1與2的正三角形,平面平面,四邊形為直角梯形, , , 為中點(diǎn), (, ).
(1)設(shè)中點(diǎn)為, ,求證: 平面;
(2)若到平面的距離為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】已知經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),點(diǎn)為橢圓上不同于的一點(diǎn),直線的斜率均存在,且直線的斜率之積為.
(1)求橢圓的離心率;
(2)若,設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn),斜率為的直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn),且與橢圓交于兩點(diǎn),若點(diǎn)在以為直徑的圓內(nèi)部,求的取值范圍.
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【題目】襄陽農(nóng)科所對(duì)冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究,他們分別記錄了12月1日至12月5日的每天晝夜溫度與實(shí)驗(yàn)室每天每100顆種子中的發(fā)芽數(shù),得到如下數(shù)據(jù):
襄陽農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這5組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再對(duì)被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰的2天數(shù)據(jù)的概率;
(2)若選取的是12月1日與12月5日這兩組數(shù)據(jù),情根據(jù)12月2日至12月4日的數(shù)據(jù),求關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過1顆,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的,試問(2)中所得的線性回歸方程是否可靠?
注: , .
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【題目】如圖,四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , ,點(diǎn)在上,且.
(Ⅰ)已知點(diǎn)在上,且,求證:平面平面;
(Ⅱ)當(dāng)二面角的余弦值為多少時(shí),直線與平面所成的角為?
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【題目】已知橢圓的焦距為2,點(diǎn)在直線上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若為坐標(biāo)原點(diǎn), 為直線上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)作直線與橢圓相切點(diǎn)于點(diǎn),求面積的最小值.
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【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)),,.
(1)記函數(shù),且,求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)若對(duì)任意,,,均有成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , S3=15,a3和a5的等差中項(xiàng)為9
(1)求an及Sn
(2)令bn= (n∈N*),求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c. , ,且 .
(Ⅰ)求A的大小;
(Ⅱ)若a=1, .求S△ABC .
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【題目】寶寶的健康成長(zhǎng)是媽媽們最關(guān)心的問題,父母親為嬰兒選擇什么品牌的奶粉一直以來都是育嬰中的一個(gè)重要話題,為了解過程奶粉的知名度和消費(fèi)者的信任度,某調(diào)查小組特別調(diào)查記錄了某大型連鎖超市2015年與2016年這兩年銷售量前5名的五個(gè)品牌奶粉的銷量(單位:罐),繪制如下的管狀圖:
(1)根據(jù)給出的這兩年銷量的管狀圖,對(duì)該超市這兩年品牌奶粉銷量的前五強(qiáng)進(jìn)行排名;
(2)分別計(jì)算這5個(gè)品牌奶粉2016年所占總銷量(僅指這5個(gè)品牌奶粉的總銷量)的百分比(百分?jǐn)?shù)精確到各位),并將數(shù)據(jù)填入如下餅狀圖中的括號(hào)內(nèi);
(3)已知該超市2014年飛鶴奶粉的銷量為(單位:罐),試以這3年的銷量得出銷量關(guān)于年份的線性回歸方程,并據(jù)此預(yù)測(cè)2017年該超市飛鶴奶粉的銷量.
相關(guān)公式: .
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【題目】已知函數(shù)()
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn),求的值;
(2)若在內(nèi)存在極值,求的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí), 恒成立,求的取值范圍.
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