【題目】已知函數(shù)，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（I）求的解析式及單調(diào)遞減區(qū)間；

（II）是否存在常數(shù)，使得對于定義域內(nèi)的任意恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由．

【題目】如圖所示，橢圓E的中心為坐標原點，焦點在軸上，且在拋物線的準線上，點是橢圓E上的一個動點， 面積的最大值為.

（Ⅰ）求橢圓E的方程；

（Ⅱ）過焦點作兩條平行直線分別交橢圓E于四個點.

①試判斷四邊形能否是菱形，并說明理由；

②求四邊形面積的最大值.

【題目】（本題滿分12分）一塊長為、寬為的長方形鐵片，鐵片的四角截去四個邊長均為的小正方形，然后做成一個無蓋方盒．

（Ⅰ）試把方盒的容積V表示為的函數(shù)；

（Ⅱ）試求方盒容積V的最大值．

【題目】在平面直角坐標平面中， 的兩個頂點為，平面內(nèi)兩點、同時滿足：①；②；③．

（1）求頂點的軌跡的方程；

（2）過點作兩條互相垂直的直線，直線與點的軌跡相交弦分別為，設弦的中點分別為．

①求四邊形的面積的最小值；

②試問：直線是否恒過一個定點？若過定點，請求出該定點，若不過定點，請說明理由．

（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖填寫下面2×2列聯(lián)表；

（Ⅱ）判斷能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為：“成績優(yōu)秀”與教學方式有關？

附：.

【題目】已知△ABC的三個頂點分別為A（2，3），B（1，﹣2），C（﹣3，4），求
（1）BC邊上的中線AD所在的直線方程；
（2）△ABC的面積．

【題目】設分別為雙曲線的左、右頂點，雙曲線的實軸長為，焦點到漸近線的距離為．

（1）求雙曲線的方程；

（2）已知直線與雙曲線的右支交于兩點，且在雙曲線的右支上存在點，使，求的值及點的坐標．

【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， 分別是的中點。

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求直線和平面所成角的大�。�

在平面直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為（， 為參數(shù)），在以為極點， 軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線是圓心在極軸上，且經(jīng)過極點的圓.已知曲線上的點對應的參數(shù)，射線與曲線交于點.

（Ⅰ）求曲線的直角坐標方程；

（Ⅱ）若點， 在曲線上，求的值.

【題目】已知定義在區(qū)間[﹣ ，π]上的函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x= 對稱，當x≥ 時，函數(shù)y=sinx．
（1）求f（﹣ ），f（﹣ ）的值；
（2）求y=f（x）的表達式
（3）若關于x的方程f（x）=a有解，那么將方程在a取某一確定值時所求得的所有解的和記為Ma ， 求Ma的所有可能取值及相應a的取值范圍．