【題目】對(duì)于函數(shù)f（x），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，則稱x0為f（x）的不動(dòng)點(diǎn)．已知f（x）=ax2+（b+1）x+b﹣1（a≠0）．
（1）當(dāng)a=1，b=﹣2時(shí)，求函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)；
（2）若對(duì)任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f（x）恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求a的范圍；
（3）在（2）的條件下，若y=f（x）圖象上A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是函數(shù)f（x）的不動(dòng)點(diǎn)，且A、B兩點(diǎn)關(guān)于直線y=kx+ 對(duì)稱，求b的最小值．

【題目】(本小題滿分10分)一位網(wǎng)民在網(wǎng)上光顧某淘寶小店，經(jīng)過一番瀏覽后，對(duì)該店鋪中的五種商品有購(gòu)買意向.已知該網(wǎng)民購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買兩種商品的概率均為，購(gòu)買種商品的概率為.假設(shè)該網(wǎng)民是否購(gòu)買這五種商品相互獨(dú)立.

（1）求該網(wǎng)民至少購(gòu)買4種商品的概率；

（2）用隨機(jī)變量表示該網(wǎng)民購(gòu)買商品的種數(shù)，求的概率分布和數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，直線y=x﹣8與此拋物線交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若 =3 ．
（1）求此拋物線的方程；
（2）求證：OA⊥OB．

【題目】（本小題滿分10分）設(shè)個(gè)正數(shù)滿足（且）．

（1）當(dāng)時(shí)，證明：；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式也成立，請(qǐng)你將其推廣到（且）個(gè)正數(shù)的情形，歸納出一般性的結(jié)論并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

【題目】（本小題滿分16分）已知數(shù)列（， ）滿足， 其中， ．

（1）當(dāng)時(shí)，求關(guān)于的表達(dá)式，并求的取值范圍；

（2）設(shè)集合．

①若， ，求證： ；

②是否存在實(shí)數(shù)， ，使， ， 都屬于？若存在，請(qǐng)求出實(shí)數(shù)， ；若不存在，請(qǐng)說明理由．

【題目】設(shè)數(shù)列{an}滿足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1an= ，n∈N* ．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）設(shè) ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn ．

【題目】設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角．
（1）求B﹣A的值；
（2）求sinA+sinC的取值范圍．

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算的OE的方程：（ ﹣ ）x+（ ﹣ ）y=0，請(qǐng)你求OF的方程：（）x+（ ﹣ ）y=0．

【題目】（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓： 的離心率，直線過橢圓的右焦點(diǎn)，且交橢圓于， 兩點(diǎn)．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知點(diǎn)，連結(jié)，過點(diǎn)作垂直于軸的直線，設(shè)直線與直線交于點(diǎn)，試探索當(dāng)變化時(shí)，是否存在一條定直線，使得點(diǎn)恒在直線上？若存在，請(qǐng)求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．