【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C： 的左焦點為F，右頂點為A，動點M為右準線上一點（異于右準線與x軸的交點），設線段FM交橢圓C于點P，已知橢圓C的離心率為 ，點M的橫坐標為 ．

（1）求橢圓C的標準方程；
（2）若∠FPA為直角，求P點坐標；
（3）設直線PA的斜率為k1 ， 直線MA的斜率為k2 ， 求k1k2的取值范圍．

【題目】已知中心在坐標原點O，焦點在軸上，離心率為的橢圓C過點

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）設不過坐標原點O的直線與橢圓C交于P,Q兩點，若,證明：點O到直線的距離為定值.

【題目】已知U={1，2，3，4，5，6，7，8}，A={1，3，5，7}，B={2，4，5}則U（A∪B）（ ）
A.{6，8}
B.{5，7}
C.{4，6，7}
D.{1，3，5，6，8}

【題目】已知左焦點為F（﹣1，0）的橢圓過點E（1， ）．過點P（1，1）分別作斜率為k1 ， k2的橢圓的動弦AB，CD，設M，N分別為線段AB，CD的中點．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若P為線段AB的中點，求k1；
（3）若k1+k2=1，求證直線MN恒過定點，并求出定點坐標．

【題目】已知函數(shù)f（x）=lnx．
（1）求函數(shù)g（x）=f（x+1）﹣x的最大值；
（2）若對任意x＞0，不等式f（x）≤ax≤x2+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若x1＞x2＞0，求證： ＞ ．

【題目】已知f（x）= ，（a＞0，且a≠1）．
（1）求f（x）的定義域．
（2）證明f（x）為奇函數(shù)．
（3）求使f（x）＞0成立的x的取值范圍．

【題目】已知橢圓 的離心率 ，分別是橢圓的左、右頂點，點P是橢圓上的一點，直線PA、PB的傾斜角分別為α、β滿足tanα+tanβ=1，則直線PA的斜率為

【題目】設函數(shù)f（x）=x2﹣2|x|﹣1（﹣3≤x≤3），
（1）畫出這個函數(shù)的圖象；
（2）指出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間，并說明在各個單調(diào)區(qū)間上f（x）是增函數(shù)還是減函數(shù)；
（3）求函數(shù)的值域．

【題目】某租賃公司擁有汽車100輛．當每輛車的月租金為3000元時，可全部租出．當每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛．租出的車每輛每月需要維護費150元，未租出的車每輛每月需要維護費50元．
（Ⅰ）當每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？
（Ⅱ）當每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【題目】函數(shù)f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，且對任意的正實數(shù)x1 ， x2均有：（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＞0，則不等式f（x）﹣f（8x﹣16）＞0的解集是（ ）
A.（0，+∞）
B.（0，2）
C.（2，+∞）
D.（2， ）