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【題目】已知函數(shù).
(1)當時,求在區(qū)間的最值;
(2)求實數(shù)的取值范圍,使在區(qū)間上是單調函數(shù);
(3)當時,求的單調區(qū)間.
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【題目】如圖,在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中,O是底面ABCD的中心,E、F分別是CC1、AD的中點,那么異面直線OE和FD1所成的角的余弦值等于( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名中學生,將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學生中隨機選取2名學生,求這2名學生的數(shù)學成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣alnx(a∈R)
(1)當a=2時,求曲線y=f(x)在點A(1,f(1))處的切線方程;
(2)求函數(shù)f(x)的單調區(qū)間和極值.
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【題目】已知函數(shù), ,(其中, 為自然對數(shù)的底數(shù), ……).
(1)令,若對任意的恒成立,求實數(shù)的值;
(2)在(1)的條件下,設為整數(shù),且對于任意正整數(shù), ,求的最小值.
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【題目】(本小題滿分16分)如圖,有一個長方形地塊ABCD,邊AB為2km, AD為4 km.,地塊的一角是濕地(圖中陰影部分),其邊緣線AC是以直線AD為對稱軸,以A為頂點的拋物線的一部分.現(xiàn)要鋪設一條過邊緣線AC上一點P的直線型隔離帶EF,E,F(xiàn)分別在邊AB,BC上(隔離帶不能穿越濕地,且占地面積忽略不計).設點P到邊AD的距離為t(單位:km),△BEF的面積為S(單位: ).
(1)求S關于t的函數(shù)解析式,并指出該函數(shù)的定義域;
(2)是否存在點P,使隔離出的△BEF面積S超過3 ?并說明理由.
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【題目】已知c>0,設命題p:函數(shù)y=cx為減函數(shù);命題q:當x∈[,2]時,函數(shù)f(x)=x+> 恒成立,如果p∨q為真命題,p∧q為假命題,求c的取值范圍.
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【題目】已知直線l:2x+y﹣1=0與圓C:x2+y2=1相交于A,B兩點.
(1)求△AOB的面積(O為坐標原點);
(2)設直線ax+by=1與圓C:x2+y2=1相交于M,N兩點(其中a,b是實數(shù)),若OM⊥ON,試求點P(a,b)與點Q(0,1)距離的最大值.
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