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【題目】《九章算術(shù)》中的“兩鼠穿墻題”是我國數(shù)學(xué)的古典名題:“今有垣厚若干尺,兩鼠對穿,大鼠日一尺,小鼠也日一尺,大鼠日自倍,小鼠日自半,問何日相逢,各穿幾何?”題意是:“有兩只老鼠從墻的兩邊打洞穿墻,大老鼠第一天進(jìn)一尺,以后每天加倍;小老鼠第一天也進(jìn)一尺,以后每天減半.”如果墻足夠厚,Sn為前n天兩只老鼠打洞長度之和,則Sn=尺.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=cos2x的圖象向左平移 個(gè)單位后得到函數(shù)g(x)的圖象,若使|f(x1)﹣g(x2)|=2成立x1 , x2的滿足 ,則φ的值為( )
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知函數(shù) .
(1)若函數(shù)與的圖象恰好相切與點(diǎn),求實(shí)數(shù) 的值;
(2)當(dāng)時(shí), 恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)求證: .
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , 且Sn+an=4,n∈N* .
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)已知cn=2n+3(n∈N*),記dn=cn+logCan(C>0且C≠1),是否存在這樣的常數(shù)C,使得數(shù)列{dn}是常數(shù)列,若存在,求出C的值;若不存在,請說明理由.
(3)若數(shù)列{bn},對于任意的正整數(shù)n,均有b1an+b2an﹣1+b3an﹣2+…+bna1=( )n﹣ 成立,求證:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列.
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【題目】已知圓C:(x﹣3)2+(y﹣4)2=4
(1)若平面上有兩點(diǎn)A(1,0),B(﹣1,0),點(diǎn)P是圓C上的動(dòng)點(diǎn),求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(2)若Q是x軸上的動(dòng)點(diǎn),QM,QN分別切圓C于M,N兩點(diǎn),①若 ,求直線QC的方程;②求證:直線MN恒過定點(diǎn).
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【題目】已知函數(shù) .
(I) 討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(II)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為3,求的取值范圍.
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【題目】給定橢圓C: =1(a>b>0).設(shè)t>0,過點(diǎn)T(0,t)斜率為k的 直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(Ⅰ)用a,b,k,t表示△OMN的面積S,并說明k,t應(yīng)滿足的條件;
(Ⅱ)當(dāng)k變化時(shí),求S的最大值g(t).
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【題目】數(shù)列{an}滿足a1= ,an+1﹣an+anan+1=0(n∈N*).
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(Ⅱ)求證:a1+a1a2+a1a2a3+…+a1a2…an<1.
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【題目】如圖,四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,側(cè)棱A1A⊥底面ABCD,AB∥DC,AB⊥AD,AD=CD=1,AA1=AB=2,E為棱AA1的中點(diǎn).
(Ⅰ)證明B1C1⊥CE;
(Ⅱ)求二面角B1﹣CE﹣C1的正弦值.
(Ⅲ)設(shè)點(diǎn)M在線段C1E上,且直線AM與平面ADD1A1所成角的正弦值為 ,求線段AM的長.
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【題目】已知函數(shù).
討論函數(shù)的單調(diào)性;
設(shè)函數(shù)的最小值為,且關(guān)于的方程恰有兩個(gè)不同的根,求實(shí)數(shù)的取值集合.
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