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【題目】如圖,在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a.
(1)求證:AB1⊥BC1;
(2)求二面角B﹣AB1﹣C的正弦值.
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【題目】已知數列{an}是首項為正數的等差數列,a1a2=3,a2a3=5.
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)設bn=(an+1)2 ,求數列{bn}的前n項和Tn .
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【題目】已知2件次品和3件正品混放在一起,現需要通過檢測將其區(qū)分,每次隨機檢測一件產品,檢測后不放回,直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時檢測結束.
(Ⅰ)求第一次檢測出的是次品且第二次檢測出的是正品的概率;
(Ⅱ)已知每檢測一件產品需要費用100元,設表示直到檢測出2件次品或者檢測出3件正品時所需要的檢測費用(單位:元),求的分布列和數學期望.
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【題目】2016年3月9日至15日,谷歌人工智能系統(tǒng)“阿爾法”迎戰(zhàn)圍棋冠軍李世石,最終結果“阿爾法”以總比分4比1戰(zhàn)勝李世石.許多人認為這場比賽是人類的勝利,也有許多人持反對意見,有網友為此進行了調查,在參加調查的2548名男性中有1560名持反對意見,2452名女性中有1200名持反對意見,在運用這些數據說明“性別”對判斷“人機大戰(zhàn)是人類的勝利”是否有關系時,應采用的統(tǒng)計方法是( )
A.莖葉圖
B.分層抽樣
C.獨立性檢驗
D.回歸直線方程
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【題目】已知,分別是橢圓的左、右焦點.
(1)若點是第一象限內橢圓上的一點, ,求點的坐標;
(2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】已知函數.
(1)討論函數的單調性;
(2)當時,若函數的導函數的圖象與軸交于, 兩點,其橫坐標分別為, ,線段的中點的橫坐標為,且, 恰為函數的零點,求證: .
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【題目】動點P滿足 + =2
(1)求動點P的軌跡F1 , F2的方程;
(2)設直線l與曲線C交于A,B兩點,坐標原點O到直線l的距離為 ,求△OAB面 積的最大值.
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