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【題目】已知函數(shù),.
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】設(shè)A,B,C,D為平面內(nèi)的四點(diǎn),且A(1,3),B(2,﹣2),C(4,1).
(1)若 = ,求D點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)設(shè)向量 = , = ,若k ﹣ 與 +3 平行,求實(shí)數(shù)k的值.
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【題目】證明與分析
(1)已知a,b為正實(shí)數(shù).求證: + ≥a+b;
(2)某題字跡有污損,內(nèi)容是“已知|x|≤1, ,用分析法證明|x+y|≤|1+xy|”.試分析污損部分的文字內(nèi)容是什么?并說明理由.
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【題目】對于兩個(gè)圖形F1 , F2 , 我們將圖象F1上任意一點(diǎn)與圖形F2上的任意一點(diǎn)間的距離中的最小值,叫作圖形F1與F2圖形的距離,若兩個(gè)函數(shù)圖象的距離小于1,則這兩個(gè)函數(shù)互為“可及函數(shù)”,給出下列幾對函數(shù),其中互為“可及函數(shù)”的是 . (寫出所有正確命題的編號) ①f(x)=cosx,g(x)=2;
②f(x)=ex . g(x)=x;
③f(x)=log2(x2﹣2x+5),g(x)=sin ﹣x;
④f(x)=x+ ,g(x)=lnx+2.
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【題目】已知y=f(x)是奇函數(shù),當(dāng)x∈(0,2)時(shí),f(x)=lnx﹣ax(a> ),當(dāng)x∈(﹣2,0)時(shí),f(x)的最小值為1,則a的值等于 .
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【題目】隨著資本市場的強(qiáng)勢進(jìn)入,互聯(lián)網(wǎng)共享單車“忽如一夜春風(fēng)來”,遍布了一二線城市的大街小巷.為了解共享單車在市的使用情況,某調(diào)查機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查,并從參與調(diào)查的網(wǎng)友中抽取了200人進(jìn)行抽樣分析,得到表格:(單位:人)
經(jīng)常使用 | 偶爾或不用 | 合計(jì) | |
30歲及以下 | 70 | 30 | 100 |
30歲以上 | 60 | 40 | 100 |
合計(jì) | 130 | 70 | 200 |
(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù),能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.15的前提下認(rèn)為市使用共享單車情況與年齡有關(guān)?
(2)現(xiàn)從所抽取的30歲以上的網(wǎng)友中利用分層抽樣的方法再抽取5人.
(i)分別求這5人中經(jīng)常使用、偶爾或不用共享單車的人數(shù);
(ii)從這5人中,再隨機(jī)選出2人贈(zèng)送一件禮品,求選出的2人中至少有1人經(jīng)常使用共享單車的概率.
參考公式: ,其中.
參考數(shù)據(jù):
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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【題目】函數(shù)f(x)=sin2x+2 cos2x﹣ ,函數(shù)g(x)=mcos(2x﹣ )﹣2m+3(m>0),若存在x1 , x2∈[0, ],使得f(x1)=g(x2)成立,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
A.(0,1]
B.[1,2]
C.[ ,2]
D.[ , ]
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【題目】已知正三角形內(nèi)切圓的半徑是高的 ,把這個(gè)結(jié)論推廣到正四面體,類似的結(jié)論正確的是( )
A.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
B.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
C.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
D.正四面體的內(nèi)切球的半徑是高的
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【題目】圓M:x2+y2﹣4x﹣2y+4=0
(1)若圓M的切線在x軸上的截距是y軸上的截距的2倍,求切線的方程;
(2)從圓外一點(diǎn)P(a,b),向該圓引切線PA,切點(diǎn)為A,且PA=PO,O為坐標(biāo)原點(diǎn),求證:以PM為直徑的圓過異于M的定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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