科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= .(x>0)
(1)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,+∞)上是增函數(shù)還是減函數(shù)?證明你的結(jié)論;
(2)若當(dāng)x>0時(shí),f(x)> 恒成立,求正整數(shù)k的最大值.
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【題目】已知函數(shù)F(x)=lnx(x>1)的圖象與函數(shù)G(x)的圖象關(guān)于直線(xiàn)y=x對(duì)稱(chēng),若函數(shù)f(x)=(k﹣1)x﹣G(﹣x)無(wú)零點(diǎn),則實(shí)數(shù)k的取值范圍是( )
A.(1﹣e,1)
B.(1﹣e,∞)
C.(1﹣e,1]
D.(﹣∞,1﹣e)∪[1,+∞)
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【題目】已知函數(shù)f(x)= (x2﹣2ax+3).
(1)若f(x)的定義域?yàn)镽,求a的取值范圍;
(2)若f(﹣1)=﹣3,求f(x)單調(diào)區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù)a,使f(x)在(﹣∞,2)上為增函數(shù)?若存在,求出a的范圍?若不存在,說(shuō)明理由.
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【題目】現(xiàn)有長(zhǎng)分別為1m、2m、3m的鋼管各3根(每根鋼管質(zhì)地均勻、粗細(xì)相同附有不同的編號(hào)),從中隨機(jī)抽取2根(假設(shè)各鋼管被抽取的可能性是均等的),再將抽取的鋼管相接焊成筆直的一根.若X表示新焊成的鋼管的長(zhǎng)度(焊接誤差不計(jì)).
(1)求X的分布列;
(2)若Y=﹣λ2X+λ+1,E(Y)>1,求實(shí)數(shù)λ的取值范圍.
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【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺(tái)儀器需增加投入100元,已知總收益函數(shù)為R(x)= ,其中x是儀器的產(chǎn)量(單位:臺(tái));
(1)將利潤(rùn)f(x)表示為產(chǎn)量x的函數(shù)(利潤(rùn)=總收益﹣總成本);
(2)當(dāng)產(chǎn)量x為多少臺(tái)時(shí),公司所獲利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少元?
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【題目】《九章算術(shù)》中,將底面為長(zhǎng)方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱(chēng)之為陽(yáng)馬,將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱(chēng)之為鱉臑.在如圖所示的陽(yáng)馬P﹣ABCD中,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,且PD=CD,點(diǎn)E是PC的中點(diǎn),連接DE,BD,BE.
(1)證明:DE⊥平面PBC.
(2)試判斷四面體EBCD是否為鱉臑,若是,寫(xiě)出其每個(gè)面的直角(只需寫(xiě)出結(jié)論);若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由;
(3)記陽(yáng)馬P﹣ABCD的體積為V1 , 四面體EBCD的體積為V2 , 求 的值.
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【題目】城市公交車(chē)的數(shù)量太多容易造成資源的浪費(fèi),太少又難以滿(mǎn)足乘客的需求,為此,某市公交公司在某站臺(tái)的60名候車(chē)的乘客中隨機(jī)抽取15人,將他們的候車(chē)時(shí)間作為樣本分成5組,如下表所示:
組別 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 |
候車(chē)時(shí)間(分鐘) | |||||
人數(shù) | 2 | 6 | 4 | 2 | 1 |
(1)估計(jì)這15名乘客的平均候車(chē)時(shí)間;
(2)估計(jì)這60 名乘客中候車(chē)時(shí)間少于10 分鐘的人數(shù);
(3)若從上表第三、四組的6人中選2人作進(jìn)一步的問(wèn)卷調(diào)查,求抽到的2人恰好來(lái)自不同組的概率.
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【題目】在平行四邊形ABCD中,A(1,1)、B(7,3)、D(4,6),點(diǎn)M是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)線(xiàn)段CM與BD交于點(diǎn)P.
(1)求直線(xiàn)CM的方程;
(2)求點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,AA1B1B是圓柱的軸截面,C是底面圓周上異于A,B的一點(diǎn),AA1=AB=2.
(1)求證:平面AA1C⊥平面BA1C;
(2)若AC=BC,求幾何體A1﹣ABC的體積V.
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