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【題目】據(jù)環(huán)保部通報(bào),2016年10月24日起,京津冀周邊霧霾又起,為此,環(huán)保部及時提出防控建議,推動應(yīng)對工作由過去“大水漫灌式”的減排方式轉(zhuǎn)變?yōu)閷?shí)現(xiàn)精確打擊.某燃煤企業(yè)為提高應(yīng)急聯(lián)動的同步性,新購置并安裝了先進(jìn)的廢氣處理設(shè)備,使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放,以降低對大氣環(huán)境的污染,已知過濾后廢氣的污染物數(shù)量N(單位:mg/L)與過濾時間t(單位:小時)間的關(guān)系為N(t)=N0e﹣λt(N0 , λ均為非零常數(shù),e為自然對數(shù)的底數(shù))其中N0為t=0時的污染物數(shù)量,若經(jīng)過5小時過濾后污染物數(shù)量為 N0 .
(1)求常數(shù)λ的值;
(2)試計(jì)算污染物減少到最初的10%至少需要多少時間?(精確到1小時) 參考數(shù)據(jù):ln3≈1.10,ln5≈1.61,ln10≈2.30.
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【題目】關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式﹣x2+bx+c<0的解集是{x|x<﹣3或x>2},則關(guān)于x的不等式cx2﹣bx﹣1>0的解集是( )
A.(﹣ , )
B.(﹣2,3)
C.(﹣∞,﹣ )∪( ,+∞)
D.(﹣∞,﹣2)∪(3,+∞)
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【題目】設(shè)奇函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣7,﹣3]上是減函數(shù)且最大值為﹣5,函數(shù)g(x)= ,其中a< .
(1)判斷并用定義法證明函數(shù)g(x)在(﹣2,+∞)上的單調(diào)性;
(2)求函數(shù)F(x)=f(x)+g(x)在區(qū)間[3,7]上的最小值.
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【題目】已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓C經(jīng)過點(diǎn)A(2,3),且點(diǎn)F (2,0)為其右焦點(diǎn).
(1)求橢圓C的方程和離心率e;
(2)若平行于OA的直線l與橢圓有公共點(diǎn),求直線l在y軸上的截距的取值范圍.
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【題目】設(shè)f(x)=2sin(180°﹣x)+cos(﹣x)﹣sin(450°﹣x)+cos(90°+x).
(1)若f(α)= α∈(0°,180°),求tanα;
(2)若f(α)=2sinα﹣cosα+ ,求sinαcosα的值.
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【題目】在如圖所示的多面體中,EF⊥平面AEB,AE⊥EB,AD∥EF,EF∥BC.BC=2AD=4,EF=3,AE=BE=2,G為BC的中點(diǎn).
(1)求證:AB∥平面DEG;
(2)求證:BD⊥EG;
(3)求二面角C﹣DF﹣E的正弦值.
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【題目】如圖,三棱柱ABC﹣A1B1C1中,側(cè)面BB1C1C為菱形,AB⊥B1C. (Ⅰ)證明:AC=AB1;
(Ⅱ)若AC⊥AB1 , ∠CBB1=60°,AB=BC,求二面角A﹣A1B1﹣C1的余弦值.
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【題目】已知圓C的半徑為1,圓心C(a,2a﹣4),(其中a>0),點(diǎn)O(0,0),A(0,3)
(1)若圓C關(guān)于直線x﹣y﹣3=0對稱,過點(diǎn)A作圓C的切線,求切線的方程;
(2)若圓C上存在點(diǎn)P,使|PA|=|2PO|,求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.
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