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【題目】一直線l過直線l1:3x﹣y=3和直線l2:x﹣2y=2的交點P,且與直線l3:x﹣y+1=0垂直.
(1)求直線l的方程;
(2)若直線l與圓心在x正半軸上的半徑為 的圓C相切,求圓C的標準方程.

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【題目】已知橢圓E: 過點 ,離心率為 ,點F1 , F2分別為其左、右焦點.
(1)求橢圓E的標準方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點P,Q,且 ?若存在,求出該圓的方程,并求|PQ|的最大值;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,在四棱錐S﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,SA⊥底面ABCD,SA=SB,點M是SD的中點,AN⊥SC,且交SC于點N.

(1)求證:SC⊥平面AMN;
(2)求二面角D﹣AC﹣M的余弦值.

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【題目】設(shè)y=f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(1+x)=f(1﹣x),當0≤x≤1時,f(x)=2x , 則f(3)=

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【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和Sn=2an﹣a1 , 且a1 , a2+1,a3成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)記數(shù)列 的前n項和Tn , 求使得 成立的n的最小值.

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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,所有棱長均為2,O是底面正方形ABCD中心,E為PC中點,則直線OE與直線PD所成角為(
A.30°
B.60°
C.45°
D.90°

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【題目】東莞某家具生產(chǎn)廠家根據(jù)市場調(diào)查分析,決定調(diào)整新產(chǎn)品生產(chǎn)方案,準備每周(按40個工時計算)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅共120張,且書桌至少生產(chǎn)20張.已知生產(chǎn)這些家具每張所需工時和每張產(chǎn)值如表:

家具名稱

書桌

書柜

電腦椅

產(chǎn)值(千元)

4

3

2

問每周應(yīng)生產(chǎn)書桌、書柜、電腦椅各多少張,才能使產(chǎn)值最高?最高產(chǎn)值是多少?(以千元為單位)

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【題目】在△ABC中,a,b,c分別是A,B,C的對邊,且2cosA=
(1)若a2﹣c2=b2﹣mbc,求實數(shù)m的值;
(2)若a=2,求△ABC面積的最大值.

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【題目】閱讀下面材料,嘗試類比探究函數(shù)y=x2 的圖象,寫出圖象特征,并根據(jù)你得到的結(jié)論,嘗試猜測作出函數(shù)對應(yīng)的圖象. 閱讀材料:
我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說:數(shù)缺形時少直觀,形少數(shù)時難入微,數(shù)形結(jié)合百般好,隔裂分家萬事休.
在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中,常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì),也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征.我們來看一個應(yīng)用函數(shù)的特征研究對應(yīng)圖象形狀的例子.
對于函數(shù)y= ,我們可以通過表達式來研究它的圖象和性質(zhì),如:

(1)在函數(shù)y= 中,由x≠0,可以推測出,對應(yīng)的圖象不經(jīng)過y軸,即圖象與y軸不相交;由y≠0,可以推測出,對應(yīng)的圖象不經(jīng)過x軸,即圖象與x軸不相交.
(2)在函數(shù)y= 中,當x>0時y>0;當x<0時y<0,可以推測出,對應(yīng)的圖象只能在第一、三象限;
(3)在函數(shù)y= 中,若x∈(0,+∞)則y>0,且當x逐漸增大時y逐漸減小,可以推測出,對應(yīng)的圖象越向右越靠近x軸;若x∈(﹣∞,0),則y<0,且當x逐漸減小時y逐漸增大,可以推測出,對應(yīng)的圖象越向左越靠近x軸;
(4)由函數(shù)y= 可知f(﹣x)=﹣f(x),即y= 是奇函數(shù),可以推測出,對應(yīng)的圖象關(guān)于原點對稱. 結(jié)合以上性質(zhì),逐步才想出函數(shù)y= 對應(yīng)的圖象,如圖所示,在這樣的研究中,我們既用到了從特殊到一般的思想,由用到了分類討論的思想,既進行了靜態(tài)(特殊點)的研究,又進行了動態(tài)(趨勢性)的思考.讓我們享受數(shù)學(xué)研究的過程,傳播研究數(shù)學(xué)的成果.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=1﹣ (a>0且a≠1)是定義在R上的奇函數(shù). (Ⅰ)求a的值;
(Ⅱ)若關(guān)于x的方程|f(x)(2x+1)|=m有1個實根,求實數(shù)m的取值范圍.

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