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【題目】如圖,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱與底面垂直,AA1=AB=AC=2,BC=2 ,M,N分別是CC1 , BC的中點,點P在直線A1B1上,且

(1)證明:無論λ取何值,總有AM⊥PN;
(2)當(dāng)λ取何值時,直線PN與平面ABC所成的角θ最大?并求該角取最大值時的正切值.

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【題目】集合A={(x,y)|y=a|x|,x∈R},B={(x,y)|y=x+a,x∈R},已知集合A∩B中有且僅有一個元素,則常數(shù)a的取值范圍是

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【題目】點P在圓O:x2+y2=8上運動,PD⊥x軸,D為垂足,點M在線段PD上,滿足
(1)求點M的軌跡方程;
(2)過點Q(1, )作直線l與點M的軌跡相交于A、B兩點,使點Q為弦AB的中點,求直線l的方程.

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【題目】如圖所示,DC⊥平面BCEF,且四邊形ABCD為矩形,四邊形BCEF為直角梯形,BF∥CE,BC⊥CE,DC=CE=4,BC=BF=2.

(1)求證:AF∥平面CDE;
(2)求平面AEF與平面ABCD所成銳二面角的余弦值.

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【題目】非空集合G關(guān)于運算⊕滿足:
⑴對任意a,b∈G,都有a+b∈G;
⑵存在e∈G使得對于一切a∈G都有a⊕e=e⊕a=a,
則稱G是關(guān)于運算⊕的融洽集,
現(xiàn)有下列集合與運算:
①G是非負(fù)整數(shù)集,⊕:實數(shù)的加法;
②G是偶數(shù)集,⊕:實數(shù)的乘法;
③G是所有二次三項式構(gòu)成的集合,⊕:多項式的乘法;
④G={x|x=a+b ,a,b∈Q},⊕:實數(shù)的乘法;
其中屬于融洽集的是(請?zhí)顚懢幪枺?/span>

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【題目】已知雙曲線 (a>0,b>0)的離心率為 ,虛軸長為4.
(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(0,1),傾斜角為45°的直線l與雙曲線C相交于A、B兩點,O為坐標(biāo)原點,求△OAB的面積.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=x2﹣(a﹣2)x+a﹣4;
(1)若函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[1,2]上的最小值為4﹣a,求實數(shù)a的取值范圍;
(2)是否存在整數(shù)m,n,使得關(guān)于x的不等式m≤f(x)≤n的解集恰好為[m,n],若存在,求出m,n的值,若不存在,請說明理由.

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【題目】已知函數(shù)f(x)=|x﹣t|+ (x>0);
(1)判斷函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,t]上的單調(diào)性,并證明;
(2)若函數(shù)y=f(x)的最小值為與t無關(guān)的常數(shù),求實數(shù)t的取值范圍.

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【題目】某地區(qū)的農(nóng)產(chǎn)品A第x天(1≤x≤20,x∈N*)的銷售價格p=50﹣|x﹣6|(元∕百斤),一農(nóng)戶在第x天(1≤x≤20,x∈N*)農(nóng)產(chǎn)品A的銷售量q=a+|x﹣8|(百斤)(a為常數(shù)),且該農(nóng)戶在第7天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入為2009元.
(1)求該農(nóng)戶在第10天銷售農(nóng)產(chǎn)品A的銷售收入是多少?
(2)這20天中該農(nóng)戶在哪一天的銷售收入最大?為多少?

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【題目】已知關(guān)于x的不等式(kx﹣k2﹣4)(x﹣4)>0,其中k∈R;
(1)當(dāng)k=4時,求上述不等式的解集;
(2)當(dāng)上述不等式的解集為(﹣5,4)時,求k的值.

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