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【題目】某省高考改革新方案,不分文理科,高考成績實(shí)行“3+3”的構(gòu)成模式,第一個(gè)“3”是語文、數(shù)學(xué)、外語,每門滿分150分,第二個(gè)“3”由考生在思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物6個(gè)科目中自主選擇其中3個(gè)科目參加等級性考試,每門滿分100分,高考錄取成績卷面總分滿分750分.為了調(diào)查學(xué)生對物理、化學(xué)、生物的選考情況,將“某市某一屆學(xué)生在物理、化學(xué)、生物三個(gè)科目中至少選考一科的學(xué)生”記作學(xué)生群體S,從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取了50名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,他們選考物理,化學(xué),生物的科目數(shù)及人數(shù)統(tǒng)計(jì)如表:
選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù) | 1 | 2 | 3 |
人數(shù) | 5 | 25 | 20 |
(I)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,求他們選考物理、化學(xué)、生物科目數(shù)量不相等的概率;
(II)從所調(diào)查的50名學(xué)生中任選2名,記X表示這2名學(xué)生選考物理、化學(xué)、生物的科目數(shù)量之差的絕對值,求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(III)將頻率視為概率,現(xiàn)從學(xué)生群體S中隨機(jī)抽取4名學(xué)生,記其中恰好選考物理、化學(xué)、生物中的兩科目的學(xué)生數(shù)記作Y,求事件“y≥2”的概率.
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【題目】如圖所示,該幾何體是由一個(gè)直三棱柱ADE﹣BCF和一個(gè)正四棱錐P﹣ABCD組合而成,AD⊥AF,AE=AD=2.
(Ⅰ)證明:平面PAD⊥平面ABFE;
(Ⅱ)求正四棱錐P﹣ABCD的高h(yuǎn),使得二面角C﹣AF﹣P的余弦值是 .
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【題目】在△ABC中, = +
(Ⅰ)求△ABM與△ABC的面積之比
(Ⅱ)若N為AB中點(diǎn), 與 交于點(diǎn)P且 =x +y (x,y∈R),求x+y的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}中,a1=1,an+1= (n∈N*).
(1)求證:{ + }為等比數(shù)列,并求{an}的通項(xiàng)公式an;
(2)數(shù)列{bn}滿足bn=(3n﹣1) an , 求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=ln(2x﹣m)的定義域?yàn)榧螦,函數(shù)g(x)= ﹣ 的定義域?yàn)榧螧.
(Ⅰ)若BA,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;
(Ⅱ)若A∩B=,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=sin(2x+ )﹣cos2x.
(1)求f(x)的最小正周期及x∈[ , ]時(shí)f(x)的值域;
(2)在△ABC中,角A、B、C所對的邊為a,b,c,且角C為銳角,S△ABC= ,c=2,f(C+ )= ﹣ .求a,b的值.
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【題目】設(shè)A(n)表示正整數(shù)n的個(gè)位數(shù),an=A(n2)﹣A(n),A為數(shù)列{an}的前202項(xiàng)和,函數(shù)f(x)=ex﹣e+1,若函數(shù)g(x)滿足f[g(x)﹣ ]=1,且bn=g(n)(n∈N*),則數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為 .
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【題目】已知f(x)是定義在[﹣1,1]上的奇函數(shù),且f(1)=1,若a,b∈[﹣1,1],a+b≠0時(shí),有 >0成立.
(Ⅰ)判斷f(x)在[﹣1,1]上的單調(diào)性,并證明;
(Ⅱ)解不等式:f(2x﹣1)<f(1﹣3x);
(Ⅲ)若f(x)≤m2﹣2am+1對所有的a∈[﹣1,1]恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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【題目】已知在Rt△AOB中,AO=1,BO=2,如圖,動點(diǎn)P是在以O(shè)點(diǎn)為圓心,OB為半徑的扇形內(nèi)運(yùn)動(含邊界)且∠BOC=90°;設(shè) ,則x+y的取值范圍 .
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