【題目】中國古代算書《孫子算經(jīng)》中有一著名的問題“物不知數(shù)”如圖1，原題為：今有物，不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二，問物幾何？后來，南宋數(shù)學(xué)家秦九韶在其著作《數(shù)學(xué)九章》中對(duì)此類問題的解法做了系統(tǒng)的論述，并稱之為“大衍求一術(shù)”，如圖2程序框圖的算法思路源于“大衍求一術(shù)”執(zhí)行該程序框圖，若輸入的a，b分別為20，17，則輸出的c=（ ）

A.1
B.6
C.7
D.11

【題目】《九章算術(shù)》是我國古代數(shù)學(xué)經(jīng)典名著，它在集合學(xué)中的研究比西方早1千年，在《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面均為直角三角形的四面體稱為鱉臑，已知某“鱉臑”的三視圖如圖所示，則該鱉臑的外接球的表面積為（ ）
A.200π
B.50π
C.100π
D. π

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2對(duì)于x∈R恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

【題目】在中， AD與BC交于點(diǎn)M，設(shè)，以、為基底表示

【答案】

【解析】試題分析：由A、M、D三點(diǎn)共線，知；由C、M、B三點(diǎn)共線，知

，所以，所以=．

試題解析：

設(shè)，

則

因?yàn)?/span>A、M、D三點(diǎn)共線，所以，即

又

因?yàn)?/span>C、M、B三點(diǎn)共線，所以，即

由解得，所以

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】函數(shù)的最小值為.

（1）求；

（2）若，求及此時(shí)的最大值.

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，過點(diǎn)P（2，1）的直線l的參數(shù)方程為 （t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=2cosθ，已知直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）求|PA||PB|的值．

【題目】在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=90°，E、F分別為A1C1、B1C1的中點(diǎn)，D為棱CC1上任一點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：直線EF∥平面ABD；
（Ⅱ）求證：平面ABD⊥平面BCC1B1 ．

【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．向量 =（a， b）與 =（cosA，sinB）平行．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a= ，b=2，求△ABC的面積．

【題目】在△ABC中，已知 ，sinB=cosAsinC，S△ABC=6，P為線段AB上的點(diǎn)，且 ，則xy的最大值為 ．

【題目】已知函數(shù)f（x）=alnx+ ，a∈R．
（1）若f（x）的最小值為0，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）證明：當(dāng)a=2時(shí)，不等式f（x）≥ ﹣e1﹣x恒成立．

【題目】函數(shù)y=loga（x+3）﹣1（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在mx+ny+2=0上，其中mn＞0，則 的最小值為 ．