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【題目】如圖 1,在直角梯形中, ,且.現(xiàn)以為一邊向形外作正方形,然后沿邊將正方形翻折,使平面與平面垂直, 的中點,如圖 2.

(1)求證: 平面;

(2)求證: 平面;

(3)求點到平面的距離.

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【題目】2015 年 12 月,華中地區(qū)數(shù)城市空氣污染指數(shù)“爆表”,此輪污染為 2015 年以來最嚴重的污染過程,為了探究車流量與的濃度是否相關(guān),現(xiàn)采集到華中某城市 2015 年 12 月份某星期星期一到星期日某一時間段車流量與的數(shù)據(jù)如表:

時間

星期一

星期二

星期三

星期四

星期五

星期六

星期日

車流量(萬輛)

1

2

3

4

5

6

7

的濃度(微克/立方米)

28

30

35

41

49

56

62

(1)由散點圖知具有線性相關(guān)關(guān)系,求關(guān)于的線性回歸方程;(提示數(shù)據(jù):

(2)利用(1)所求的回歸方程,預測該市車流量為 12 萬輛時的濃度.

參考公式:回歸直線的方程是,

其中.

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【題目】從某校參加高二年級學業(yè)水平考試模擬考試的學生中抽取60名學生,將其數(shù)學成績分成6段[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]后,畫出如圖的頻率分布直方圖.根據(jù)圖形信息,解答下列問題:

(1)估計這次考試成績的眾數(shù),中位數(shù),平均數(shù);

(2)估計這次考試成績的及格率(60分及其以上為及格).

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【題目】本題滿分12分已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合,極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合,且兩個坐標系的單位長度相同已知直線l的參數(shù)方程為t為參數(shù),曲線C的極坐標方程為

若直線l的斜率為-1,求直線l與曲線C交點的極坐標;

若直線l與曲線C相交弦長為求直線l的參數(shù)方程標準形式

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【題目】已知圓, 是圓上任意一點,線段的垂直平分線和半徑相交于點。

(Ⅰ)當點在圓上運動時,求點的軌跡方程;

(Ⅱ)直線與點的軌跡交于不同兩點,且(其中 O 為坐標

原點),求的值.

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【題目】已知函數(shù).

1)若函數(shù)和函數(shù)在區(qū)間上均為增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;

2)若方程有唯一解,求實數(shù)的值.

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【題目】如圖,橢圓的離心率為,且橢圓經(jīng)過點,已知點,過點的動直線與橢圓相交于兩點, 關(guān)于軸對稱.

(1)求的方程;

(2)證明: 三點共線.

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【題目】;~塘是某地一種獨具地方特色的農(nóng)業(yè)生產(chǎn)形式,某研究單位打算開發(fā)一個桑基魚塘項目,該項目準備購置一塊平方米的矩形地塊,中間挖成三個矩形池塘養(yǎng)魚,挖出的泥土堆在池塘四周形成基圍(陰影部分所示)種植桑樹,池塘周圍的基圍寬均為米,如圖,設(shè)池塘所占總面積為平方米.

Ⅰ)試用表示

Ⅱ)當取何值時,才能使得最大?并求出的最大值.

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【題目】已知橢圓的離心率為,上頂點到直線的距離為.

(1)求橢圓的方程;

(2)是否存在過點的直線與橢圓交于不同的兩點,線段的中點為,使得?若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知=(2,1),=(1,7),=(5,1),設(shè)Z是直線OP上的一動點.

(1)求使取最小值時的

(2)(1)中求出的點Z,求cosAZB的值.

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同步練習冊答案