【題目】已知雙曲線（b＞a＞0），O為坐標原點，離心率，點在雙曲線上.

（1）求雙曲線的方程；

（2）若直線與雙曲線交于P、Q兩點，且.求|OP|2+|OQ|2的最小值.

【題目】設(shè)a∈R，函數(shù)f（x）=x2e1﹣x﹣a（x﹣1）．
（1）當a=1時，求f（x）在（ ，2）內(nèi)的極大值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f（x）+a（x﹣1﹣e1﹣x），當g（x）有兩個極值點x1 ， x2（x1＜x2）時，總有x2g（x1）≤λf′（x1），求實數(shù)λ的值．（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)．）

【題目】已知函數(shù)f（x）滿足對任意的m，n都有f（m+n）=f（m）+f（n）-1，設(shè)g（x）=f（x）+（a＞0，a≠1），g（ln2018）=-2015，則g（ln）=______．

（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；

（Ⅱ）若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．

【題目】已知橢圓E： + =1（a＞b＞0）的兩個焦點為F1、F2 ， 且橢圓E過點（0， ），（ ，﹣ ），點A是橢圓上位于第一象限的一點，且△AF1F2的面積S△ = ．
（1）求點A的坐標；
（2）過點B（3，0）的直線l與橢圓E相交于點P、Q，直線AP、AQ分別與x軸相交于點M、N，點C（ ，0），證明：|CM||CN|為定值，并求出該定值．

【題目】在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))在極坐標系與直角坐標系xoy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸中，曲線C的方程為．

(Ⅰ)求曲線C的直角坐標方程；

(Ⅱ)設(shè)曲線C與直線l交于點A、B，若點P的坐標為(1,1)，求的值．

【題目】對于函數(shù)f（x），若a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一三角形的三邊長，則稱f（x）為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”．已知函數(shù)f（x）=是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”，則實數(shù)t的取值范圍是（　�。�

A. B. C. D.

【題目】如圖，在單位正方體中，點P在線段上運動，給出以下四個命題：

異面直線與間的距離為定值；

三棱錐的體積為定值；

異面直線與直線所成的角為定值；

二面角的大小為定值．

其中真命題有( )

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

【題目】已知函數(shù)及函數(shù)（a，b，c∈R），若a>b>c且a+b+c=0.

（1）證明：f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點；

（2）請用反證法證明：；

【題目】如圖1，直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AB=BC=2AD=4，點E、F分別是AB、CD的中點，點G在EF上，沿EF將梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF，如圖2．

（1）當AG+GC最小時，求證：BD⊥CG；
（2）當2VB﹣ADGE=VD﹣GBCF時，求二面角D﹣BG﹣C平面角的余弦值．