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【題目】我國古代數(shù)學(xué)名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題:“遠望巍巍塔七層,紅光點點倍加增,共燈三百八十一,請問尖頭幾盞燈?”意思是:一座7層塔共掛了381盞燈,且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍,則塔的頂層共有燈( )
A.1盞
B.3盞
C.5盞
D.9盞
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【題目】已知圓經(jīng)過點,且圓心在直線:上.
(1)求圓的方程;
(2)過點的直線與圓交于兩點,問在直線上是否存在定點,使得恒成立?若存在,請求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知拋物線C:y2=2x,過點(2,0)的直線l交C與A,B兩點,圓M是以線段AB為直徑的圓.
(Ⅰ)證明:坐標原點O在圓M上;
(Ⅱ)設(shè)圓M過點P(4,﹣2),求直線l與圓M的方程.
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【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時,已知汽車每小時的運輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,
(1)把全程運輸成本(元)表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時,汽車應(yīng)以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最;
(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會使得運輸成本最小,
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【題目】某公司為確定下一年度投人某種產(chǎn)品的宣傳費,需了解年宣傳費對年銷售額(單位:萬元)的影響,對近6年的年宣傳費和年銷售額數(shù)據(jù)進行了研究,發(fā)現(xiàn)宣傳費和年銷售額具有線性相關(guān)關(guān)系,并對數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的一些統(tǒng)計量的值.
(I)根據(jù)表中數(shù)據(jù)建立關(guān)于的回歸方程;
(Ⅱ)利用(I)中的回歸方程預(yù)測該公司如果對該產(chǎn)品的宜傳費支出為10萬元時銷售額是萬元,該公司計劃從10名中層管理人員中挑選3人擔任總裁助理,10名中層管理人員中有2名是技術(shù)部骨干,記所挑選3人中技術(shù)部骨干人數(shù)為且隨機變量,求的概率分布列與數(shù)學(xué)期望.
附:回歸直線的傾斜率截距的最小二乘估計公式分別為:
,
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【題目】隨著業(yè)的迅速發(fā)展計算機也在迅速更新?lián)Q代,平板電腦因使用和移動便捷以及時尚新潮性,而備受人們尤其是大學(xué)生的青睞,為了解大學(xué)生購買平板電腦進行學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)情況,某大學(xué)內(nèi)進行了一次匿名調(diào)查,共收到1500份有效問卷.調(diào)查結(jié)果顯示700名女學(xué)生中有300人,800名男生中有400人擁有平板電腦.
(Ⅰ)完成下列列聯(lián)表:
(Ⅱ)分析是否有的把握認為購買平板電腦與性別有關(guān)?
附:獨立性檢驗臨界值表:
(參考公式:,其中)
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【題目】校運動會高二理三個班級的3名同學(xué)報名參加鉛球、跳高、三級跳遠3個運動項目,每名同學(xué)都可以從3個運動項目中隨機選擇一個,且每個人的選擇相互獨立.
(1)求3名同學(xué)恰好選擇了2個不同運動項目的概率;
(Ⅱ)設(shè)選擇跳高的人數(shù)為試求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】已知橢圓C: + =1(a>b>0),四點P1(1,1),P2(0,1),P3(﹣1, ),P4(1, )中恰有三點在橢圓C上.(12分)
(1)求C的方程;
(2)設(shè)直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為﹣1,證明:l過定點.
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【題目】為了解學(xué)生暑假閱讀名著的情況,一名教師對某班級的所有學(xué)生進行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如下表.
男生 | |||||
女生 |
()從這班學(xué)生中任選一名男生,一名女生,求這兩名學(xué)生閱讀名著本數(shù)之和為的概率?
()若從閱讀名著不少于本的學(xué)生中任選人,設(shè)選到的男學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
()試判斷男學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方差與女學(xué)生閱讀名著本數(shù)的方程的大。
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