【題目】已知函數f（x）=lnx﹣a（x﹣1），g（x）=ex（Ⅰ）若函數f（x）在區(qū)間（0，9]為增函數，求實數a的取值范圍；
（Ⅱ）當a≠0時，過原點分別作曲線y=f（x）與y=g（x）的切線l1 ， l2 ， 已知兩切線的斜率互為倒數，證明： ＜a＜ ．

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的參數方程為 （α為參數）．以點O為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos（θ﹣ ）=2 （Ⅰ）將直線l化為直角坐標方程；
（Ⅱ）求曲線C上的一點Q 到直線l 的距離的最大值及此時點Q的坐標．

【題目】已知函數f（x）=|x+m|+|2x﹣1|（m∈R） （I）當m=﹣1時，求不等式f（x）≤2的解集；
（II）設關于x的不等式f（x）≤|2x+1|的解集為A，且[ ，2]A，求實數m的取值范圍．

【題目】設函數 f （x）=|x﹣1|+|x﹣a|（a∈R）．
（1）若a=﹣3，求函數 f （x）的最小值；
（2）如果x∈R，f （x）≤2a+2|x﹣1|，求a的取值范圍．

【題目】已知直線C1： （ t 為參數），曲線C2： （r＞0，θ為參數）．
（1）當r=1時，求C 1 與C2的交點坐標；
（2）點P 為曲線 C2上一動點，當r= 時，求點P 到直線C1距離最大時點P 的坐標．

【題目】知函數f（x）=ax2﹣2x+lnx（a≠0，a∈R）．
（1）判斷函數 f （x）的單調性；
（2）若函數 f （x）有兩個極值點x1 ， x2 ， 求證：f（x1）+f（x2）＜﹣3．

【題目】在平面直角坐標系xOy 中，橢圓G的中心為坐標原點，左焦點為F1（﹣1，0），離心率e= ．
（1）求橢圓G 的標準方程；
（2）已知直線l1：y=kx+m1與橢圓G交于 A，B兩點，直線l2：y=kx+m2（m1≠m2）與橢圓G交于C，D兩點，且|AB|=|CD|，如圖所示． ①證明：m1+m2=0；
②求四邊形ABCD 的面積S 的最大值．

【題目】如圖，四邊形ABCD與BDEF均為菱形，∠DAB=∠DBF=60°，且FA=FC． （Ⅰ）求證：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求證：FC∥平面EAD；
（Ⅲ）求二面角A﹣FC﹣B的余弦值．

（1）根據以上數據，能否有60%的把握認為“微信控”與”性別“有關？
（2）現從調查的女性用戶中按分層抽樣的方法選出5 人并從選出的5 人中再隨機抽取3 人贈送200 元的護膚品套裝，記這3 人中“微信控”的人數為X，試求X 的分布列與數學期望． 參考公式： ，其中n=a+b+c+d．

【題目】已知{an}為等比數列，a1=1，a4=27； Sn為等差數列{bn} 的前n 項和，b1=3，S5=35．
（1）求{an}和{bn} 的通項公式；
（2）設數列{cn} 滿足cn=anbn（n∈N*），求數列{cn} 的前n 項和Tn ．