【題目】已知數(shù)列{an}的前項(xiàng)和為，數(shù)列{bn}，{cn}滿足， ，其中．

（1）若數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；

（2）若存在實(shí)數(shù)λ，使得對(duì)一切，有bn≤λ≤cn，求證：數(shù)列{an}是等差數(shù)列．

【題目】函數(shù)，其圖象與軸交于， 兩點(diǎn)，且.

（Ⅰ）求的取值范圍；

（Ⅱ）證明： （為的導(dǎo)函數(shù)）.

（Ⅲ）設(shè)點(diǎn)在函數(shù)圖象上，且為等腰直角三角形，記，求的值.

【題目】已知函數(shù)在處的切線方程為

（1）若= ，求證：曲線上的任意一點(diǎn)處的切線與直線和直線圍成的三角形面積為定值；

（2）若，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)于定義域內(nèi)的任意都成立；

（3）在（2）的條件下，若方程有三個(gè)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【題目】設(shè)函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程；

（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（3）當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意，都有．

【題目】已知, .

（1）求函數(shù)的增區(qū)間；

（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍，并說(shuō)明理由；

（3）設(shè)正實(shí)數(shù)， 滿足，當(dāng)時(shí)，求證：對(duì)任意的兩個(gè)正實(shí)數(shù)， 總有.

(參考求導(dǎo)公式： )

【題目】已知數(shù)列中， ，前項(xiàng)和滿足（）．

⑴ 求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

⑵ 記，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

⑶ 是否存在整數(shù)對(duì)（其中， ）滿足？若存在，求出所有的滿足題意的整數(shù)對(duì)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【題目】某景點(diǎn)擬建一個(gè)扇環(huán)形狀的花壇（如圖所示），按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)的周長(zhǎng)為36米，其中大圓弧所在圓的半徑為14米，設(shè)小圓弧所在圓的半徑為米，圓心角為（弧度）.

⑴ 求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；

⑵ 已知對(duì)花壇的邊緣（實(shí)線部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線部分的裝飾費(fèi)用為16元/米，設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用之比為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出的最大值.

【題目】已知二次函數(shù)，關(guān)于實(shí)數(shù)的不等式的解集為．

（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于的不等式： ；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得關(guān)于的函數(shù)（）的最小值為？若存在，求實(shí)數(shù)的值；若不存在，說(shuō)明理由．

【題目】已知數(shù)列中， ，且對(duì)任意正整數(shù)都成立，數(shù)列的前項(xiàng)和為．

（1）若，且，求；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使數(shù)列是公比為1的等比數(shù)列，且任意相鄰三項(xiàng)按某順序排列后成等差數(shù)列，若存在，求出所有的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）若，求．（用表示）．

【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)既有一個(gè)極小值又有一個(gè)極大值，求的取值范圍；

（3）若存在，使得當(dāng)時(shí)， 的值域是，求的取值范圍．