【題目】從某技術(shù)公司開發(fā)的某種產(chǎn)品中隨機(jī)抽取200件，測(cè)量這些產(chǎn)品的一項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值(記為)，由測(cè)量結(jié)果得到如下頻率分布直方圖：

公司規(guī)定：當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為正品；當(dāng)時(shí)，產(chǎn)品為次品，公司每生產(chǎn)一件這種產(chǎn)品，若是正品，則盈利90元；若是次品，則虧損30元，記的分布列和數(shù)學(xué)期望；

由頻率分布直方圖可以認(rèn)為，服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數(shù)，近似為樣本方差(同一組中的數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)

①利用該正態(tài)分布，求；

②某客戶從該公司購(gòu)買了500件這種產(chǎn)品，記表示這500件產(chǎn)品中該項(xiàng)質(zhì)量指標(biāo)值位于區(qū)間的產(chǎn)品件數(shù)，利用①的結(jié)果，求.

附：，

若，則，

.

【題目】在直三棱柱中，為正三角形，點(diǎn)在棱上，且，點(diǎn)，分別為棱，的中點(diǎn).

(1)證明：平面；

(2)若，求直線與平面所成的角的正弦值.

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)，時(shí)，求函數(shù)在處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（3）在（1）的條件下，證明：（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

【題目】已知為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)為其上一點(diǎn)，與關(guān)于軸對(duì)稱，直線與拋物線交于異于的兩點(diǎn)，，.

（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）判斷是否存在這樣的直線，使得的面積最小.若存在，求出直線的方程和面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

（1）計(jì)算的值，在抽出的200名且消費(fèi)金額在的網(wǎng)購(gòu)者中隨機(jī)抽出2名發(fā)放網(wǎng)購(gòu)紅包，求選出的2人均為女性的概率；

（2）若消費(fèi)金額不低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，低于600元的網(wǎng)購(gòu)者為“非網(wǎng)購(gòu)達(dá)人”，根據(jù)以上數(shù)據(jù)列列聯(lián)表，并回答能否有的把握認(rèn)為“是否為網(wǎng)購(gòu)達(dá)人與性別有關(guān)？”附：，

試估計(jì)該河流在8月份水位的中位數(shù)；

（1）以此頻率作為概率，試估計(jì)該河流在8月份發(fā)生1級(jí)災(zāi)害的概率；

（2）該河流域某企業(yè)，在8月份，若沒受1、2級(jí)災(zāi)害影響，利潤(rùn)為500萬(wàn)元；若受1級(jí)災(zāi)害影響，則虧損100萬(wàn)元；若受2級(jí)災(zāi)害影響則虧損1000萬(wàn)元．

現(xiàn)此企業(yè)有如下三種應(yīng)對(duì)方案：

試問，如僅從利潤(rùn)考慮，該企業(yè)應(yīng)選擇這三種方案中的哪種方案？說(shuō)明理由．

【題目】已知四棱錐，底面為菱形，，為上的點(diǎn)，過(guò)的平面分別交，于點(diǎn)，，且平面.

（1）證明：；

（2）當(dāng)為的中點(diǎn)，，與平面所成的角為，求二面角的余弦值.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，常數(shù)．

（1）求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；

（2）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是否存在無(wú)數(shù)個(gè)，使得為函數(shù)的極大值點(diǎn)？說(shuō)明理由．

【題目】【2018廣東省深中、華附、省實(shí)、廣雅四校聯(lián)考】已知橢圓的離心率為，圓與軸交于點(diǎn)， 為橢圓上的動(dòng)點(diǎn)， ， 面積最大值為．

（I）求圓與橢圓的方程；

（II）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍．