【題目】已知函數(shù)．

（Ⅰ）若為的極值點(diǎn)，求的值；

（Ⅱ）若在單調(diào)遞增，求的取值范圍．

（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)數(shù)根，求的最大值．

【題目】已知為坐標(biāo)原點(diǎn)， ， 是橢圓上的點(diǎn)，且，設(shè)動(dòng)點(diǎn)滿足．

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（Ⅱ）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求三角形面積的最大值．

【題目】如圖，已知是直角梯形， ， ， ， ， 平面．

（Ⅰ）上是否存在點(diǎn)使平面，若存在，指出的位置并證明，若不存在，請說明理由；（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）若，求點(diǎn)到平面的距離．

【題目】設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，如果， ，使（為常數(shù)）成立，則稱函數(shù)在上的均值為．給出下列四個(gè)函數(shù)：①；②；③；④．則其中滿足在其定義域上均值為2的函數(shù)是__________．

【題目】博鰲亞洲論壇2015年會(huì)員大會(huì)于3月27日在海南博鰲舉辦，大會(huì)組織者對招募的100名服務(wù)志愿者培訓(xùn)后，組織一次 知識競賽，將所得成績制成如右頻率分布直方圖（假定每個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的成績均勻分布），組織者計(jì)劃對成績前20名的參賽者進(jìn)行獎(jiǎng)勵(lì)．

（1）試確定受獎(jiǎng)勵(lì)的分?jǐn)?shù)線；

（2）從受獎(jiǎng)勵(lì)的20人中利用分層抽樣抽取5人，再從抽取的5人中抽取2人在主會(huì)場服務(wù)，試求2人成績都在90分以上的概率．

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)）與軸有唯一的公關(guān)點(diǎn)．

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，若存在不相等的正實(shí)數(shù)，滿足，證明： ．

【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，離心率為的橢圓過點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓與軸的非負(fù)半軸交于點(diǎn)，過點(diǎn)作互相垂直的兩條直線，分別交橢圓于兩點(diǎn)，連接，求的面積的最大值．

【題目】根據(jù)國家環(huán)保部新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》規(guī)定：居民區(qū)的年平均濃度不得超過3S微克/立方米， 的24小時(shí)平均濃度不得超過75微克/立方米．某市環(huán)保局隨機(jī)抽取了一居民區(qū)2016年20天的24小時(shí)平均濃度（單位：微克/立方米）的監(jiān)測數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如圖表：

（Ⅰ）將這20天的測量結(jié)果按表中分組方法繪制成的樣本頻率分布直方圖如圖．

（ⅰ）求圖中的值；

（ⅱ）在頻率分布直方圖中估算樣本平均數(shù)，并根據(jù)樣本估計(jì)總體的思想，從的年平均度考慮，判斷該居民區(qū)的環(huán)境質(zhì)量是否需要改善？并說明理由．

（Ⅱ）將頻率視為概率，對于2016年的某3天，記這3天中該居民區(qū)的24小時(shí)平均濃度符合環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)的天數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望．

【題目】在如圖所示的多面體中， 平面， ， ， ， ， ， ， 是的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證： ；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù)).

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.