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【題目】已知橢圓的左、右焦點分別是,點在橢圓上, 是等邊三角形.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)點在橢圓上,線段與線段交于點,若與的面積之比為,求點的坐標(biāo).
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【題目】某校為了鼓勵學(xué)生熱心公益,服務(wù)社會,成立了“慈善義工社”.2017年12月,該!按壬屏x工社”為學(xué)生提供了4次參加公益活動的機會,學(xué)生可通過網(wǎng)路平臺報名參加活動.為了解學(xué)生實際參加這4次活動的情況,該校隨機抽取100名學(xué)生進行調(diào)查,數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表,其中“√”表示參加,“×”表示未參加.
(Ⅰ)從該校所有學(xué)生中任取一人,試估計其2017年12月恰參加了2次學(xué)校組織的公益活動的概率;
(Ⅱ)若在已抽取的100名學(xué)生中,2017年12月恰參加了1次活動的學(xué)生比4次活動均未參加的學(xué)生多17人,求的值;
(Ⅲ)若學(xué)生參加每次公益活動可獲得10個公益積分,試估計該校4000名學(xué)生中,2017年12月獲得的公益積分不少于30分的人數(shù).
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ex-e-x(x∈R,且e為自然對數(shù)的底數(shù)).
(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性;
(2)是否存在實數(shù)t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0對一切x∈R都成立?若存在,求出t;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),且f(0)=0,當(dāng)x>0時,
f(x)=.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)解不等式f(x2-1)>-2.
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【題目】設(shè)f(x)是定義域為R的周期函數(shù),最小正周期為2,且
f(1+x)=f(1-x),當(dāng)-1≤x≤0時,f(x)=-x.
(1)判斷f(x)的奇偶性;
(2)試求出函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的表達(dá)式.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=2x-的定義域為(0,1](a為實數(shù)).
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)y=f(x)的值域;
(2)求函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(0,1]上的最大值及最小值,并求出當(dāng)函數(shù)f(x)取得最值時x的值.
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