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【題目】已知三棱錐S-ABC的所有頂點都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,SA=2,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,則球O的表面積為
A. 4 B. 12 C. 16 D. 64
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【題目】等腰△ABC中,AB=AC=5,BC=6,將△ABC沿BC邊上的高AD折成直二面角BADC,則三棱錐BACD的外接球的表面積為( )
A. 5π B.
C. 10π D. 34π
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【題目】(2017·石家莊一模)祖暅?zhǔn)悄媳背瘯r期的偉大數(shù)學(xué)家,5世紀(jì)末提出體積計算原理,即祖暅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是:夾在兩個平行平面之間的兩個幾何體,被平行于這兩個平面的任何一個平面所截,如果截面面積都相等,那么這兩個幾何體的體積一定相等.現(xiàn)有以下四個幾何體:圖①是從圓柱中挖去一個圓錐所得的幾何體,圖②、圖③、圖④分別是圓錐、圓臺和半球,則滿足祖暅原理的兩個幾何體為( )
A. ①② B. ①③
C. ②④ D. ①④
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【題目】(2017·貴州適應(yīng)性考試)如圖,在正方體ABCDA1B1C1D1中,點P是線段A1C1上的動點,則三棱錐PBCD 的俯視圖與正視圖面積之比的最大值為( )
A. 1 B.
C. D. 2
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【題目】(2017·成都一診)已知橢圓的右焦點為F,設(shè)直線l:x=5與x軸的交點為E,過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A,B兩點,M為線段EF的中點.
(1)若直線l1的傾斜角為,求△ABM的面積S的值;
(2)過點B作直線BN⊥l于點N,證明:A,M,N三點共線.
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【題目】已知橢圓與拋物線y2=x有一個相同的焦點,且該橢圓的離心率為.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點P(0,1)的直線與該橢圓交于A,B兩點,O為坐標(biāo)原點,若,求△AOB的面積.
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【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點,動點M在橢圓C上,過M作x軸的垂線,垂足為N,點P滿足.
(1)求點P的軌跡方程;
(2)設(shè)點在直線上,且.證明:過點P且垂直于OQ的直線過C的左焦點F.
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【題目】設(shè)是由個實數(shù)組成的行列的數(shù)表,滿足:每個數(shù)的絕對值不大于,且所有數(shù)的和為零,記為所有這樣的數(shù)表組成的集合,對于,記為的第行各數(shù)之和(剟 ),為的第列各數(shù)之和(剟),記為, , , , , , , 中的最小值.
()對如下數(shù)表,求的值.
()設(shè)數(shù)表形如:
求的最大值.
()給定正整數(shù),對于所有的,求的最大值.
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【題目】已知函數(shù), .
()求的單調(diào)區(qū)間.
()證明:當(dāng)時,方程在區(qū)間上只有一個零點.
()設(shè),其中若恒成立,求的取值范圍.
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