【題目】棱長為1的正方體中，點、分別在線段、上運動（不包括線段端點），且.以下結論：①；②若點、分別為線段、的中點，則由線與確定的平面在正方體上的截面為等邊三角形；③四面體的體積的最大值為；④直線與直線的夾角為定值.其中正確的結論為______.（填序號）

【題目】已知函數.

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若函數在區(qū)間上恰有2個零點，求實數的取值范圍.

【題目】已知橢圓： 過點，且兩個焦點的坐標分別為， .

（1）求的方程；

（2）若， ， 為上的三個不同的點， 為坐標原點，且，求證：四邊形的面積為定值.

【題目】關于的方程有一個實數解，則實數的取值范圍是______.

【題目】2018年4月4日召開的國務院常務會議明確將進一步推動網絡提速降費工作落實，推動我國數字經濟發(fā)展和信息消費，今年移動流量資費將再降以上，為響應國家政策，某通訊商計劃推出兩款優(yōu)惠流量套餐，詳情如下：

這兩款套餐均有以下附加條款：套餐費用月初一次性收取，手機使用流量一旦超出套餐流量，系統(tǒng)就會自動幫用戶充值流量，資費20元；如果又超出充值流量，系統(tǒng)再次自動幫用戶充值流量，資費20元，以此類推.此外，若當月流量有剩余，系統(tǒng)將自動清零，不可次月使用.

小張過去50個月的手機月使用流量（單位：M）的頻數分布表如下：

根據小張過去50個月的手機月使用流量情況，回答以下幾個問題：

（1）若小張選擇A套餐，將以上頻率作為概率，求小張在某一個月流量費用超過50元的概率；

（2）小張擬從A或B套餐中選定一款，若以月平均費用作為決策依據，他應訂哪一種套餐？說明理由.

在平面直角坐標系中，以原點為極點，以軸的非負半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系，曲線 的極坐標方程為:.

(I)若曲線,參數方程為:(為參數)，求曲線的直角坐標方程和曲線的普通方程

(Ⅱ)若曲線，參數方程為 (為參數)，,且曲線,與曲線交點分別為,求的取值范圍，

【題目】已知拋物線與直線交于不同兩點分別過點、點作拋物線的切線，所得的兩條切線相交于點.

(Ⅰ)求證為定值:

(Ⅱ)求的面積的最小值及此時的直線的方程.

(I)根據基葉圖求甲、乙兩位同學成績的中位數,并將乙同學的成績的頻率分布直方圖填充完整；

(Ⅱ)根據基葉圖比較甲乙兩位同學數學成績的平均值及穩(wěn)定程度(不要求計算出具體值，給出結論即可)

(Ⅲ)現從甲乙兩位同學的不低于140分的成績中任意選出2個成績，設事件為“其中2 個成績分別屬于不同的同學”，求事件發(fā)生的概率.

【題目】已知半徑為的球的球面上有三個點，其中任意兩點間的球面距離都等于，且經過這三個點的小圓周長為，則______.

【題目】分形理論是當今世界十分風靡和活躍的新理論、新學科。其中，把部分與整體以某種方式相似的形體稱為分形。分形是一種具有自相似特性的現象，圖象或者物理過程。標準的自相似分形是數學上的抽象，迭代生成無限精細的結構。也就是說，在分形中，每一組成部分都在特征上和整體相似，只僅僅是變小了一些而已，謝爾賓斯基三角形就是一種典型的分形，是由波蘭數學家謝爾賓斯基在1915年提出的，按照如下規(guī)律依次在一個黑色三角形內去掉小三角形則當時，該黑色三角形內共去掉( )個小三角形

A. 81 B. 121 C. 364 D. 1093