【題目】 如圖所示的幾何體中， ，平面，且平面，正方形的邊長為2，為棱中點，平面分別與棱交于點.

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：平面平面；

（Ⅲ）求的長.

【題目】如圖，在四棱錐中，底面為矩形，平面平面，，，為的中點..

（1）求證：平面平面；

（2），在線段上是否存在一點，使得二面角的余弦值為.請說明理由.

【題目】已知函數．

當時，討論函數的單調性；

求函數在區(qū)間上零點的個數．

【題目】設定義域為R的函數．

（1）在平面直角坐標系中作出函數f（x）的圖象，并指出f（x）的單調區(qū)間（不需證明）；

（2）若方程f（x）+5a＝0有兩個解，求出a的取值范圍（不需嚴格證明，簡單說明即可）；

（3）設定義域為R的函數g（x）為偶函數，且當x≥0時，g（x）＝f（x），求g（x）的解析式．

（1）若A∪B＝A，求實數m的取值；

（2）若A∩B＝{x|0≤x≤3}，求實數m的值；

（3）若A，求實數m的取值范圍．

【題目】如圖所示，圓O：，，，D為圓O上任意一點，過D作圓O的切線分別交直線和于E，F兩點，連AF，BE交于點G，若點G形成的軌跡為曲線C．

記AF，BE斜率分別為，，求的值并求曲線C的方程；

設直線l：與曲線C有兩個不同的交點P，Q，與直線交于點S，與直線交于點T，求的面積與面積的比值的最大值及取得最大值時m的值．

【題目】 如圖，是等腰直角三角形，，，分別為的中點，沿將折起，得到如圖所示的四棱錐

（1）求證：平面；

（2）當四棱錐體積取最大值時，

(i) 寫出最大體積；

(ii) 求與平面所成角的大小.

【題目】定義在上的函數滿足對于任意實數，都有，且當時，，．

（1）判斷的奇偶性并證明；

（2）判斷的單調性，并求當時，的最大值及最小值；

（3）解關于的不等式.

【題目】某市政府為了節(jié)約生活用電，計劃在本市試行居民生活用電定額管理，即確定一戶居民月用電量標準a，用電量不超過a的部分按平價收費，超出a的部分按議價收費為此，政府調查了100戶居民的月平均用電量單位：度，以，，，，，分組的頻率分布直方圖如圖所示．

根據頻率分布直方圖的數據，求直方圖中x的值并估計該市每戶居民月平均用電量的值；

用頻率估計概率，利用的結果，假設該市每戶居民月平均用電量X服從正態(tài)分布

估計該市居民月平均用電量介于度之間的概率；

利用的結論，從該市所有居民中隨機抽取3戶，記月平均用電量介于度之間的戶數為，求的分布列及數學期望．

【題目】如圖，在三棱柱中，，，且，底面，為中點,點為上一點.

（1）求證： 平面；

（2）求二面角 的余弦值；

（3）設，若，寫出的值（不需寫過程）.