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【題目】函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求在區(qū)間上的最值;
(2)討論的單調(diào)性;
(3)當(dāng)時(shí),有恒成立,求的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),對(duì)任意實(shí)數(shù), .
(1)在上是單調(diào)遞減的,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若對(duì)任意恒成立,求正數(shù)的取值范圍.
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【題目】.口袋中有質(zhì)地、大小完全相同的5個(gè)球,編號(hào)分別為1,2,3,4,5,甲、乙兩人玩一種游戲:甲先摸出一個(gè)球,記下編號(hào),放回后乙再摸一個(gè)球,記下編號(hào),如果兩個(gè)編號(hào)的和為偶數(shù)算甲贏,否則算乙贏.
(Ⅰ)求甲贏且編號(hào)的和為6的事件發(fā)生的概率;
(Ⅱ)這種游戲規(guī)則公平嗎?試說明理由.
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【題目】某商場銷售某種商品的經(jīng)驗(yàn)表明,該商品每日的銷售量(單位:千克)與銷售價(jià)格(單位:元/千克)滿足關(guān)系式,其中為常數(shù).已知銷售價(jià)格為5元/千克時(shí),每日可售出該商品13千克.
(1)求的值;
(2)若該商品的成本為3元/千克,試確定銷售價(jià)格的值,使商場每日銷售該商品所獲得的利潤最大,并求出最大利潤.
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【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=x3-6x+5,x∈R.
(1)求函數(shù)f(x)的極值;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=a有三個(gè)不同的實(shí)根,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,且拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5.
(1)求該拋物線的方程;
(2)已知拋物線上一點(diǎn),過點(diǎn)作拋物線的兩條弦和,且,判斷直線是否過定點(diǎn)?并說明理由.
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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組有男女生各5名.以下莖葉圖記錄了該小組同學(xué)在一次數(shù)學(xué)測試中的成績(單位:分).已知男生數(shù)據(jù)的中位數(shù)為125,女生數(shù)據(jù)的平均數(shù)為126.8.
(1)求的值;
(2)現(xiàn)從成績高于125分的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名同學(xué),求抽取的兩名同學(xué)恰好為一男一女的概率.
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【題目】在全國第五個(gè)“扶貧日”到來之前,某省開展“精準(zhǔn)扶貧,攜手同行”的主題活動(dòng),某貧困縣調(diào)查基層干部走訪貧困戶數(shù)量.鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部60人,鎮(zhèn)有基層干部80人,每人都走訪了若干貧困戶,按照分層抽樣,從三鎮(zhèn)共選40名基層干部,統(tǒng)計(jì)他們走訪貧困戶的數(shù)量,并將走訪數(shù)量分成5組,,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求這40人中有多少人來自鎮(zhèn),并估計(jì)三鎮(zhèn)的基層干部平均每人走訪多少貧困戶;(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)
(2)如果把走訪貧困戶達(dá)到或超過25戶視為工作出色,以頻率估計(jì)概率,從三鎮(zhèn)的所有基層干部中隨機(jī)選取3人,記這3人中工作出色的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖所示,在直三棱柱中,,,其中為棱上的中點(diǎn),為棱上且位于點(diǎn)上方的動(dòng)點(diǎn).
(1)證明:平面;
(2)若平面與平面所成的銳二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】設(shè),函數(shù),函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù);
(2)若函數(shù)與函數(shù)的圖象分別位于直線的兩側(cè),求的取值集合;
(3)對(duì)于,,求的最小值.
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