甲：78 76 74 90 82

乙：90 70 75 85 80

（Ⅰ）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；

（Ⅱ）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從平均數(shù)、方差的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？說明理由.

【題目】每年的3月21日被定為“世界睡眠日”，擁有良好睡眠對(duì)人的健康至關(guān)重要，一夜好眠成為很多現(xiàn)代人的訴求．某市健康研究機(jī)構(gòu)于2018年3月14日到3月20日持續(xù)一周，通過網(wǎng)絡(luò)調(diào)查該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間（單位：小時(shí)），共有500人參加調(diào)查，其中年齡在區(qū)間的有200人，現(xiàn)將調(diào)查數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后，得到如下頻數(shù)分布表：

（1）根據(jù)上表，在給定坐標(biāo)系中畫出這500名市民日平均睡眠時(shí)間的頻率分布直方圖；

（2）填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市20歲至60歲市民的日平均睡眠時(shí)間與年齡有關(guān)；

，其中．

【題目】已知函數(shù)（且），定義域均為．

（1）若當(dāng)時(shí)，的最小值與的最小值的和為，求實(shí)數(shù)的值；

（2）設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?/span>．

①若，求實(shí)數(shù)的值；

②設(shè)函數(shù)，定義域?yàn)?/span>．若對(duì)于任意的，總能找到一個(gè)實(shí)數(shù)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

(1)求圖中a的值；

(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)的平均分；

(3)若這100名學(xué)生語(yǔ)文成績(jī)某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績(jī)相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?/span>[50,90)之外的人數(shù).

【題目】某高校對(duì)生源基地學(xué)校一年級(jí)的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行摸底調(diào)查，已知其中兩個(gè)摸底學(xué)校分別有人、人，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從兩個(gè)學(xué)校一共抽取了名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)，并作出了頻數(shù)分別統(tǒng)計(jì)表如下：（一年級(jí)人數(shù)為人的學(xué)校記為學(xué)校一，一年級(jí)人數(shù)為1000人的學(xué)校記為學(xué)校二）

學(xué)校一

學(xué)校二

（1）計(jì)算，的值．

（2）若規(guī)定考試成績(jī)?cè)?/span>內(nèi)為優(yōu)秀，請(qǐng)分別估計(jì)兩個(gè)學(xué)校數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)秀率；

（3）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認(rèn)為兩個(gè)學(xué)校的數(shù)學(xué)成績(jī)有差異．

附：

(1)求出f(5)的值；

(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達(dá)式；

(3)求的值．

【題目】某家庭進(jìn)行理財(cái)投資，有兩種方式，甲為投資債券等穩(wěn)健型產(chǎn)品，乙為投資股票等風(fēng)險(xiǎn)型產(chǎn)品，設(shè)投資甲、乙兩種產(chǎn)品的年收益分別為、萬元，根據(jù)長(zhǎng)期收益率市場(chǎng)預(yù)測(cè)，它們與投入資金萬元的關(guān)系分別為，，（其中，，都為常數(shù)），函數(shù)，對(duì)應(yīng)的曲線,如圖所示．

（1）求函數(shù)、的解析式；

（2）若該家庭現(xiàn)有萬元資金，全部用于理財(cái)投資，問：如何分配資金能使一年的投資獲得最大收益，其最大收益是多少萬元？

【題目】數(shù)列{}的前項(xiàng)和為Sn，且Sn＝n(n＋1)(n∈N*).

(1)若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

(2)令，求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Tn.

（3） ,(n為正整數(shù))，問是否存在非零整數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)n,都有若存在，求的值，若不存在，說明理由。

【題目】如圖，直三棱柱中，，，分別是的中點(diǎn)．

（1）證明：平面平面；

（2）求三棱錐的高．

該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．

（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；

（2）若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；

（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問（2）中所得線性回歸方程是否理想?

參考公式：，