科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】函數(shù)角度看,可以看成是以為自變量的函數(shù),其定義域是.
(1)證明:
(2)試?yán)?/span>1的結(jié)論來(lái)證明:當(dāng)為偶數(shù)時(shí),的展開(kāi)式最中間一項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大;當(dāng)為奇數(shù)時(shí)的展開(kāi)式最中間兩項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等且最大.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線方程為,求的值;
(2)當(dāng)時(shí),求證:;
(3)設(shè)函數(shù),其中為實(shí)常數(shù),試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù),并證明你的結(jié)論.
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【題目】已知橢圓的離心率為,經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的弦中最短弦長(zhǎng)為2.
(1)求橢圓的的方程;
(2)已知橢圓的左頂點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn),以為直徑的圓上是否存在一條切線交橢圓于不同的兩點(diǎn),且直線與的斜率的乘積為?若存在,求切線的方程;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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【題目】某校有高三文科學(xué)生1000人,統(tǒng)計(jì)其高三上期期中考試的數(shù)學(xué)成績(jī),得到頻率分布直方圖如下:
(1)求出圖中的值,并估計(jì)本次考試低于120分的人數(shù);
(2)假設(shè)同組的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替,試估計(jì)本次考試不低于120分的同學(xué)的平均數(shù)(其結(jié)果保留一位小數(shù)).
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【題目】如圖,三棱臺(tái)中, 側(cè)面與側(cè)面是全等的梯形,若,且.
(Ⅰ)若, ,證明: ∥平面;
(Ⅱ)若二面角為,求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.
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【題目】一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示,若該三棱柱的外接球的表面積為,則側(cè)視圖中的的值為 ( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【題目】已知數(shù)列的首項(xiàng),是數(shù)列的前項(xiàng)和,且滿足.
(1)若數(shù)列是等差數(shù)列,求的值;
(2)確定的取值集合,使時(shí),數(shù)列是遞增數(shù)列.
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【題目】已知函數(shù)
(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)內(nèi)角的對(duì)邊分別為,若,,,且,試求角和角.
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【題目】《九章算術(shù)》里有一段敘述:今有良馬與駑馬發(fā)長(zhǎng)安至齊,齊去長(zhǎng)安一千一百二十五里,良馬初日行一百零三里,日增十三里;駑馬初日行九十七里,日減半里;良馬先至齊,復(fù)還迎駑馬,二馬相逢.根據(jù)該問(wèn)題設(shè)計(jì)程序框圖如下,若輸入,則輸出的值是( )
A. 8 B. 9 C. 12 D. 16
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【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià),將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷(xiāo),得到如下數(shù)據(jù):
單價(jià)元 | 9 | 9.2 | 9.4 | 9.6 | 9.8 | 10 |
銷(xiāo)量件 | 100 | 94 | 93 | 90 | 85 | 78 |
(1)若銷(xiāo)量與單價(jià)服從線性相關(guān)關(guān)系,求該回歸方程;
(2)在(1)的前提下,若該產(chǎn)品的成本是5元/件,問(wèn):產(chǎn)品該如何確定單價(jià),可使工廠獲得最大利潤(rùn)。
附:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,……,
其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為;
本題參考數(shù)值:.
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