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【題目】如圖,動點P從單位正方形ABCD頂點A開始,順次經B、C、D繞邊界一周,當 表示點P的行程, 表示PA之長時,求y關于x的解析式,并求 的值.

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【題目】已知函數(shù),函數(shù)是奇函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的奇偶性,并求實數(shù)的值;

(2)若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍;

(3)設,若存在,使不等式成立,求實數(shù)的取值范圍.

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【題目】已知橢圓 的離心率為,焦距為,拋物線 的焦點是橢圓的頂點.

(1)求的標準方程;

(2)上不同于的兩點, 滿足,且直線相切,求的面積.

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【題目】某林業(yè)部門為了保證植樹造林的樹苗質量,對甲、乙兩家供應的樹苗進行根部直徑檢測,現(xiàn)從兩家供應的樹苗中各隨機抽取10株樹苗檢測,測得根部直徑如下(單位:mm):

27

11

21

10

19

09

22

13

15

23

15

20

27

17

21

14

16

18

24

18

1)畫出甲、乙兩家抽取的10株樹苗根部直徑的莖葉圖,并根據(jù)莖葉圖對甲、乙兩家樹苗進行比較,寫出兩個統(tǒng)計結論;

2)設抽測的10株乙家樹苗根部直徑的平均值為,將這10株樹苗直徑依次輸入程序框圖中,求輸出的S的值,并說明其統(tǒng)計學的意義.

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【題目】如圖,曲線是以原點O為中心、為焦點的橢圓的一部分,曲線是以O為頂點、為焦點的拋物線的一部分,A是曲線的交點且為鈍角,若,.

(1)求曲線的方程;

(2)過作一條與軸不垂直的直線,分別與曲線依次交于B、C、D、E四點,若GCD中點、HBE中點,問是否為定值?若是求出定值;若不是說明理由.

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【題目】已知動圓M與直線相切,且與定圓C外切,

求動圓圓心M的軌跡方程.

求動圓圓心M的軌跡上的點到直線的最短距離.

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【題目】某班主任為了對本班學生的月考成績進行分析,從全班40名同學中隨機抽取一個容量為6的樣本進行分析.隨機抽取6位同學的數(shù)學、物理分數(shù)對應如表:

學生編號

1

2

3

4

5

6

數(shù)學分數(shù)x

60

70

80

85

90

95

物理分數(shù)y

72

80

88

90

85

95

(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)用散點圖說明物理成績y與數(shù)學成績x之間是否具有線性相關性?

(2)如果具有線性相關性,求出線性回歸方程(系數(shù)精確到0.1);如果不具有線性相關性,請說明理由.

(3)如果班里的某位同學數(shù)學成績?yōu)?0,請預測這位同學的物理成績。

(附)

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【題目】如圖, 平面 平面 是等邊三角形,

的中點.

(1)求證: ;

(2)若直線與平面所成角的正切值為,求二面角的余弦值.

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【題目】語音交互是人工智能的方向之一,現(xiàn)在市場上流行多種可實現(xiàn)語音交互的智能音箱,它們可以通過語音交互滿足人們的部分需求.經市場調查,某種新型智能音箱的廣告費支出x(萬元)與銷售額y(單位:萬元)之間有如下對應數(shù)據(jù):

x

1

4

5

6

9

y

20

35

50

65

80

1)求y關于x的線性回歸方程(數(shù)據(jù)精確到0.01);

2)利用(1)中的回歸方程,預測廣告費支出10萬元時的銷售額.

附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為:,.

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【題目】某學校因為寒假延期開學,根據(jù)教育部停課不停學的指示,該學校組織學生線上教學,高一年級在線上教學一個月后,為了了解線上教學的效果,在線上組織了數(shù)學學科考試,隨機抽取50名學生的成績并制成頻率分布直方圖如圖所示.

1)求m的值,并估計高一年級所有學生數(shù)學成績在分的學生所占的百分比;

2)分別估計這50名學生數(shù)學成績的平均數(shù)和中位數(shù).(同一組中的數(shù)據(jù)以該組區(qū)間的中點值作代表,結果精確到0.1

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